English
!

Доклады

Использование многопроцессорных компьютеров для численного решения трёхмерного уравнения гросса-питаевского

Лапонин В.С., Савенкова Н.П.

МГУ имени М.В. Ломоносова, факультет ВМК, РФ, 119991, Москва, Ленинские горы д. 1, стр. 52, +7 (495) 939-52-55, lap@cs.msu.ru

Уравнение Гросса-Питаевского находится в основе математической постановки задачи распространения конденсата Бозе-Эйнштейна [1-2]. Это классическое нелинейное уравнение, учитывающее эффекты межчастичного взаимодействия с помощью среднего поля. Ввиду, аналогичности уравнения Гросса-Питаевского в теории конденсата Бозе-Эйнштейна и нелинейного уравнения Шредингера в нелинейной оптике, многие явления, описанные в нелинейной оптике, можно ожидать и в макроскопических квантовых состояниях конденсата, несмотря на различия физических систем.

В данной работе производится поиск высокоточных численных решений солитонного вида в трёхмерном уравнении Гросса-Питаевского, ранее удавалось получить высокоточные решения только в двухмерном уравнении Гросса-Питаевского. Высокая точность солитонных решений достигается благодаря эффективной реализации ранее разработанных численных методов на многопроцессорных компьютерах с разделенной памятью [3]. Различные численные методы [3-5] и разностные схемы применялись для поиска солитонных решений, однако не все из них имеют хорошую реализация на параллельных вычислительных комплексах. В работе [1] авторам удаётся найти аналитическое решение в трёхмерном уравнении Гросса-Питаевского. Это позволит в данной работе сравнить полученные на многопроцессорных комплексах численные решения с аналитическим решением о оценить точность полученных численных решений.

Список литературы:

1. Laponin V.S., Savenkova N.P. Search for an analytical solution in the three-dimensional Gross–Pitaevskii equation // Computational Mathematics and Modeling Vol. 28, 2017, N. 2, P. 228–236.

2. Кившарь Ю.С., Агравал Г.П. Оптические солитоны. От волоконных световодов до фотонных кристаллов. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005, 648 cтр.

3. Laponin V.S. Search for soliton solutions in the three-dimensional Gross-Pitaevskii equation // Computational Mathematics and Modeling V. 25, N. 3, 2014, P .306–314.

4. Bychkov V.L., Savenkova N.P., Anpilov S.V., Troshchiev Yu.V. Modeling of vorticle objects created in gatchina discharge // IEEE Transactions on Plasma Science, V. 40, 2012, P. 3158–3161.

5. Yusupaliev U., Savenkova N.P., Troshchiev Yu.V., Shuteev S.A., Skladchikov S.A. Vortex rings and plasma toroidal vortices in homogeneous unbounded media. II. The study of vortex formation process // Bulletin of the Lebedev Physics Institute V. 38, 2011, P. 275-282.

© 2004 Дизайн Лицея Информационных технологий №1533