Доклады

Cравнение аналитического солитонного решения с численными решениями в трёхмерном уравнении Гросса-Питаевского

Кузьмин Р.Н., Лапонин В.С.¹, Савенкова Н.П.¹

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова физический факультет Москва, Российская Федерация.

¹Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова факультет вычислительной математики и кибернетики Москва, Российская Федерация.

В основе математической постановки задачи распространения Бозе-Эйнштейновского конденсата (БЭК) [1-3] находится уравнение Гросса-Питаевского (ГП) [1-3]. Это классическое нелинейное уравнение, учитывающее эффекты межчастичного взаимодействия посредством эффективного среднего поля. Ввиду, аналогичности уравнения ГП в теории БЭК и нелинейного уравнения Шредингера [2] в нелинейной оптике, многие явления, предсказанные и описанные в нелинейной оптике, можно ожидать и в макроскопических квантовых состояниях БЭК, несмотря на кардинальные различия физических систем.

В данной работе производится сравнение аналитического солитонного решения с численными решениями в трехмерном уравнении Гросса-Питаевского. Различные численные методы [3-5] и разностные схемы применялись для поиска солитонных решений. В работах [3] приводятся различные численные результаты поиска солитонных решений (темных, светлых, отраженных солитонов) в задаче взаимодействия БЭК с внешним потенциалом (препятствием, магнитной ловушкой и т.д.), которые можно будет сравнить с полученным аналитическим решением.

Список литературы:

1. Trofimov V. A., Rozantsev A. V. 2d soliton formation of BEC at its interaction with external potential // Proceedings of SPIE – The International Society for Optical Engineering. – Vol. 8497. – 2012. – P. 84970F.

2. Кившарь Ю.С., Агравал Г.П. Оптические солитоны. От волоконных световодов до фотонных кристаллов. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005, 648 c.

3. Laponin V. S. Search for soliton solutions in the three-dimensional Gross-Pitaevskii equation // Computational Mathematics and Modeling. — 2014. — Vol. 25, no. 3. — P. 306–314.

4. Bychkov V.L., Savenkova N.P., Anpilov S.V., Troshchiev Yu.V. Modeling of vorticle objects created in gatchina discharge // IEEE Transactions on Plasma Science, 2012, V. 40(12), P. 3158–3161.

5. Yusupaliev U., Savenkova N.P., Troshchiev Yu.V., Shuteev S.A., Skladchikov S.A. Vortex rings and plasma toroidal vortices in homogeneous unbounded media. II. The study of vortex formation process // Bulletin of the Lebedev Physics Institute, 2011, V. 38, P. 275-282.

• тезисы на русском языке (PDF)