|
ДокладыСвойства симметрии уравнения Дирака с внешним полем в (1+2) -мерном пространстве-времениТомский государственный университет, Россия, 634050, Томск, пр. Ленина 36 Уравнение Дирака в (1+2) – мерном пространстве–времени активно изучается в течение последних трех десятилетий. Точные решения уравнения Дирака позволяют детально проанализировать как наиболее существенные физические свойства релятивистских квантовых систем, так и их математические особенности и наметить подходы к пониманию ряда фундаментальных физических проблем релятивистской квантовой теории. Так, например, в последние десятилетия усилился интерес к проблеме расширения самосопряженных гамильтонианов Дирака во внешних сингулярных потенциалах. Уравнение Дирака во внешнем магнитном поле соленоида является основой теории эффекта Ааронова–Бома. В плоской теории гравитации (БТЗ-теория, предложена в работах Banados, M., Teitelboim, C., Zanelli, J.’1992) исследовалось поведение дираковской материи на фоне гравитационного поля в (1+2) –мерном пространстве. Мотивация изучения свойств (1+2) – мерного уравнения Дирака в искривленном пространстве–времени обусловлена тем, что, хотя (1+2) – мерная гравитация является, в определенном смысле, лишь упрощенной моделью для регулярной теории Эйнштейна в (1+3) –мерном пространстве, она сохраняет некоторые существенные свойства регулярной гравитации будучи математически проще. Наконец, следует отметить, что в физике конденсированных сред (1+2) – мерное уравнение Дирака во внешнем электромагнитном поле используется в теоретическом изучении электронных свойств графена. В математической физике хорошо известно, что построение точных решений уравнений с частными производными основывается на свойствах симметрии уравнений. В данной работе анализируются определяющие уравнения для матрично-дифференциальных операторов симметрии первого порядка уравнения Дирака в (1+2) – мерном искривленном пространстве–времени. Исследуются алгебраические свойства операторов симметрии. Для плоского случая проведена их классификация.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Государственного задания ВУЗам «Наука», и программой по повышению конкурентоспособности ТГУ среди ведущих мировых научно-исследовательских центров.
|
