|
Архив публикацийТрудыX-ая конференция3. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент (II)Ред. Лобанов А.И. В традиционном разделе сборника собраны труды участников юбилейной десятой конференции «Математика, компьютер, образование». Дадим краткий обзор работ. Открывает раздел статья Г.Н. Яковенко «Группы и алгебры Ли — средства для моделирования экосистем». Основной результат — возможност сведения неавтономной системы ОДУ к автономной в случае произвольно зависящих от времени коэффициентов модели. Последняя достаточно легко поддается анализу. Полученный результат представляет несомненный интерес для исследователей, занимающихся математическим моделированием экосистем. Статья авторов из Томска посвящена исследованию солитонных решений нелинейного уравнения Шредингера (НУШ). Рассмотрена задача об эволюции солитона в «сильном» внешнем поле. Приведенные в статье численные результаты сравниваются с асимптотическими решениями. Асимптотические методы — мощное средство исследования нелинейных задач математической физики. Демонстрацией этого служит как работа по моделированию НУШ-солитонов, так и статья А. В. Шатрова. В ней область приложения асимптотических методов достаточно традиционна – механика сплошной среды, точнее, исследование одного вида гидродинамической неустойчивости – развития слоя Экмана. В статье В.А. Морозовой проводится исследование на устойчивость явной разностной схемы для уравнения теплопроводности с нелокальными граничными условиями. Данная работа логически продолжает цикл, посвященный теории устойчивости разностных схем, выполняемый в МГУ. Предыдущие работы этого цикла, опубликованы, в частности, в более ранних выпусках трудов МКО. Цикл работ из Красноярска посвящен уравнениям типа «конвекция – диффузия». В статье Т.В. Гапеевой и Л.А. Компанеец на основе численных расчетов проанализированы свойства нескольких разностных схем для такого уравнения. Демонстрация свойств схем проводится на основе тестовой задачи, имеющей точное решение. Хотя полученные результаты представляют интерес для вычислителей – практиков, отметим, что текст статьи смотрится несколько архаично. В частности, интерес представляет и исследование влияния сеточной вязкости на поведение решения. В статье Л.А. Компанеец и Т.В. Якубайлик получено точное решение одной задачи о ветровом движении однородной жидкости. Найденные аналитические решения представляют как самостоятельный интерес, так и как тестовые решения для исследования свойств численных методов. Точное решения трехмерной задачи о ветровом движении в замкнутом водоеме приведено в статье Л.А. Компанеец и Л.В. Гавриловой. Этот цикл работ как бы перебрасывает логический мостик между статьями, где обсуждаются фундаментальные проблемы математического моделирования к работам, посвященным моделям конкретных явлений и процессов и численному эксперименту. А такой численный эксперимент возможен в самых разных областях. Так, в еще оной работе авторов из Красноярска описывается метод расчета плотности в тепловом пятне с использование современных параллельных вычислительных систем. Отметим, что распараллеливание сложных задач отчасти заходит в область искусства, а не науки, каждый результат здесь строго индивидуален и представляет обычно очень большой интерес. Статья авторов из МГУ и Красноярска (по обилию работ из Красноярска можно предположить, что там активно формируется очень активно работающая команда по математическому моделированию, продолжающая традиции известной научной школы) посвящена моделированию технологических процессов в алюминиевом электролизере. Статья продолжает цикл ранее опубликованных в настоящем сборнике работ. Ее актуальность не представляет не малейших сомнений, как и любой другой работы, направленной на моделирование технологических процессов. Примером такого (почти «технологического») моделирования может служить и работа, посвященная процессам в электронной литографии, представленная авторами с физического факультета МГУ. Отличительной чертой этой (и нескольких следующих работ) является то, что использованы методы Монте-Карло для большого числа частиц. Такие работы стали в последнее время появляться все чаще и чаще (см., например, предыдущий сборник) и обязаны своим появлением возросшей мощности вычислительной техники. Статья коллектива авторов с механико-математического факультета МГУ посвящена еще одной практической задаче – математическому моделированию процессов деформации. Традиционно приложения математического аппарата и численных методов в динамике деформируемого твердого тела несколько отставало от степени развития аппарата для задач гидрогазодинамики, во многом из-за сложности формулировок. Сейчас математическое моделирование активно внедрилось и в эту область, задачи деформации стали такой же «модельерской» классикой, как и задачи из других разделов МСС. В работе А.А. Полежаева строится теория структур Лизеганга, образующихся при выпадении в осадок продуктов реакции в растворе. Автор строит модель явления на основе уравнений типа «реакция-диффузия». Приведены результаты численных экспериментов, иллюстрирующих образование структур Лизеганга. В другой работе А.А. Полежаева с соавтором А.В. Колобовым построена математическая модель роста раковой опухоли с учетом подвижности опухолевых клеток. Хотя полученные в работе результаты основаны на использовании феноменологической модели, они представляют значительный интерес. Кроме того, они демонстрируют еще одну область, куда активно проникает математическое моделирование – это медицина. Отметим, что результаты численного эксперимента все более и более востребованы медиками, к такому моделированию сейчас наблюдается обоюдный интерес. Ряд работ авторов с физического факультета МГУ посвящен исследованию мод движения динамических систем, математическим моделям формирования кластеров. Пока эти результаты носят поисковый (или, если хотите — фундаментальный) характер, но также нацелены на конкретные приложения. В статье еще одного коллектива авторов с механико-математического факультета МГУ рассматривается магнитногидродинамическая аналогии в приложении к моделированию сейсмических явлений. Эта область приложений является совсем уж неустоявшейся и нетрадиционной. Хорошо, что появляются новые идеи и области приложения математического аппарата. Насколько хорошо или плохо работает такая аналогия — покажут будущие исследования и практика. И в заключение раздела вернемся вновь к фундаментальным проблемам. В статье А.В. Коганова изложена идея построения гладкого векторного поля, причем в некоторой области евклидова пространства каждая точка поля — точка бифуркации. Возможно, что высказанные идеи найдут применение в математическом моделировании, например, экосистем. Таким образом, мы совершили логический цикл и вернулись к тому, с чего начали — к экосистемам и фундаментальной математике. В статье Ю.М. Апонина и Е.А. Апониной рассматриваются конечномерные модели нелинейной квантовой механики. Практически эта статья посвящена рассмотрению свойств комплексных динамических систем. И опять, совершив круг, мы возвращаемся к нелинейному уравнению Шредингера, уже дискретному. Так как дискретные системы гораздо богаче по своим свойствам, чем дифференциальные, то можно ожидать, что на пути изучения таких систем притаилось множество красивых эффектов и красивых математических задач, которые встретятся в приложениях. Содержание : Авторский указатель Поиск |
