English
!

Архив публикаций

Тезисы

XXIII-ая конференция

О численном решении радиально-симметричного интегрального уравнения равновесия в пространствах различных размерностей

Никитин А.А., Бодров А.Г.

Москва, ГСП-1, Ленинские горы, д. 1, стр. 52, факультет ВМК

1  стр. (принято к публикации)

Рассмотрим задачу о численном нахождении стационарных точек интегродифференциальной системы \begin{equation} \begin{cases} \frac{\partial}{\partial t}N=(b-d)N-d'\int_{\mathbb{R}^{n}}w(\xi)C(\xi)d\xi\\ \begin{aligned} \frac{\partial}{\partial t}C(\xi)=Nbm(\xi)+b\int_{\mathbb{R}^{n}}m(\xi')C(\xi+\xi')d\xi'-dC(\xi)-d'w(\xi)C(\xi)-\\ -\frac{d'}{N}{\displaystyle \int\limits _{\mathbb{R}^{n}}w(\xi')T(N, C, \xi, \xi')d\xi'.} \end{aligned} \end{cases}\label{eq:DynSystem} \end{equation}

Данная система предложена У.Дикманом и Р.Лоу с целью описать в приближённой форме динамику популяции, получаемую в результате некоторого стохастического процесса в пространстве.

Переменные, входящие в это уравнение, могут быть описаны следующим образом: $ b, d, d' $ - известные неотрицательные константы (рождаемость, смертность, сила конкуренции); $ m(\xi), w(\xi) $ - известные функции, являющиеся плотностями вероятности (рождаемости и конкуренции); Неизвестная функция $ N(t) $ - матожидание плотности популяции в момент времени $ t $; Неизвестная функция $ C(t, \xi) $ - матожидание плотности пар на расстоянии $ \xi $ в момент времени $ t $; Заданная функция $ T(N, C, \xi, \xi') $ (замыкание) - способ выразить математическое ожидание плотности троек через $ N $ и $ C $.

Функция $ T(N, C, \xi, \xi') $ выбирается из биологических соображений: \begin{equation} \begin{aligned} T(N, C, \xi, \xi') = \frac{1}{(\alpha + \gamma)N} \left( \alpha C(\xi) C(\xi') + \beta C(\xi) C(\xi - \xi') + \\ + \gamma C(\xi') C(\xi - \xi') - \beta N^4 \right) \end{aligned} \end{equation}

Стоит отметить, что в частном случае $ \alpha = 1, \beta = \gamma = 0 $ можно воспользоваться методом Нистрёма , эффективно обобщаемым на многомерный радиально-симметричный случай.

Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ для государственной поддержки молодых российских ученых - кандидатов наук МК-6108.2015.9



© 2004 Дизайн Лицея Информационных технологий №1533