|
Архив публикацийТезисыXXVIII-ая конференцияВозвратность случайных псевдоевклидовых блужданийФедеральное государственное учреждение Федеральный научный центр Научно–исследовательский институт Системных исследований Российской академии наук (ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН) Россия, 117218, Москва, Нахимовский проспект 36 кор. 1. akoganov@yandex.ru 1 стр. (принято к публикации)Рассматриваются дискретные случайные блуждания $x(t)$ (t=1,…), радиус-вектор $r(t)=|x(t)|$, в непрерывных линейных пространствах. Исследуется свойство возвратности симметричного блуждания (когда c вероятностью 1 блуждание возвращается в любую окрестность пройденной точки). Теорема 1. Если в некоторой точке блуждание имеет центрально-симметричную плотность вероятности смещения, и эффективная размерность n не меньше двух, то прирост $E\{r(t+1)-r(t)\} > 0$ при смещении из этой точки, и $P\{r(t+1) > r(t)\} > P\{r(t+1)\}$ невозвратные. Теорема 3. Прямое произведение блужданий возвратное тогда и только тогда, когда возвратные обе компоненты. Теорема 4. При топологическом преобразовании пространства блуждания свойство возвратности или невозвратности сохраняется. Для псевдоевклидова пространства выделим T-проекцию смещения на ось времени и S-проекцию на пространственно-подобную гиперплоскость. Теорема 5. Пусть блуждание T-симметрично и S-изотропно, причем обе T и S проекции имеют конечные математические ожидания, конечные дисперсии и ненулевые плотности в любой окрестности нуля. Тогда блуждание возвратно при размерности S-гиперплоскости 1 или 2, и невозвратно при других размерностях; в случае возвратности (и только в этом случае) точки блуждания всюду плотно заполняют всё пространство. Контравариантность скачка к автоморфизму пространства $U$ определена как $P(x \in V | Uy)= P(x \in UV | y)$. Теорема 6. Если автоморфизм порождает биекцию на сигма-алгебре, то он порождает контравариантное преобразование распределения вероятности. Тогда, если (и только если) якобиан в каждой точке равен 1, то плотность вероятности преобразуется контравариантно. Эти результаты имеют интерпретацию в математической физике. Размерность 3+1 оказалась минимальной, когда случайные блуждания, контравариантные к группе Лоренца и удовлетворяющие теореме 5, становятся невозвратными. (Построены примеры.) Возвратность блуждания фактически означает коллапс в модели, где точки блуждания означают рождение энергонесущих физических событий. Контравариантность модели означает принцип относительности для процесса генерации событий.
Литература.
Коганов А.В. Модель физического пространства-времени как траектория случайного процесса во внешнем параметрическом времени .// Метафизика 2020, №2 (36), с. 50-61 (ISSN 2224-7580) Материалы доклада |
