English
!

Архив публикаций

Тезисы

XXV-ая конференция

Использование квадратичной интерполяции для ускорения сходимости непрерывного аналога метода Ньютона

Никонов Э.Г., Казаков Д.С.

Объединённый институт ядерных исследований, РФ, 141980, г. Дубна Московской области, ул. Жолио-Кюри, 6, +74962164722,1ГБОУ ВО МО «Университет «Дубна»,РФ,141980, г. Дубна Московской области, ул. Университетская, 19; e-mail: e.nikonov@jinr.ru, mitya_kazakov@inbox.ru.

1  стр. (принято к публикации)

Построение эффективных алгоритмов решения нелинейных уравнений остается актуальным в вычислительной математике и ее приложениях на протяжении длительного времени. Особенно актуальным использование эффективных алгоритмов решения нелинейных уравнений является в математическом моделировании, например, при моделировании методом молекулярной динамики, где на каждом временном шаге необходимо решать от тысяч до миллионов дифференциальных уравнений. В этом случае цена даже одной итерации при решении одного уравнения возрастает в миллионы раз в общих временных затратах [1], [2].

В работе приведены результаты исследований влияния итерационного параметра в непрерывном аналоге метода Ньютона на область и скорость сходимости. Предложен подход к оптимизации процесса сходимости непрерывного аналога метода Ньютона (НАМН), основанный на использовании квадратичного интерполяционного полинома. На основании данного подхода разработан механизм управления скоростью сходи-мости непрерывного аналога метода Ньютона с использованием в качестве управляющего параметра коэффициента изменения шага разностной схемы для численного решения дифференциального уравнения НАМН. На основе разработанного механизма управления процессом сходимости была предложена модификация непрерывного аналога метода Ньютона.

Литература

1. E.G. Nikonov. One class of conservative difference schemes for solving molecular dynam-ics equations of motion. arXiv:1605.05714v1 [math.NA].

2. Э.Г. Никонов, Д.С. Казаков. Механизм управления процессом сходимости итерационного метода Ньютона. Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем: материалы Всероссийской конференции с международным участием. Москва, РУДН, 24-28 апреля 2017, с.224¬−226.



© 2004 Дизайн Лицея Информационных технологий №1533