English

Архив публикаций

Тезисы

XXIV-ая конференция

Математическое моделирование распространения тромбина при контактной активации системы свертывания крови

Галочкина Т.В., Вольперт В.А.1

Биологический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова, Россия, 119234, Москва; Laboratoire Poncelet, UMI 2615 CNRS, Россия, 119002, Москва

1Institut Camille Jordan, Université Lyon 1, France, 69622, Villeurbanne; Laboratoire Poncelet, UMI 2615 CNRS, Россия, 119002, Москва

1  стр. (принято к публикации)

Тромбин является ключевым компонентом каскада свертывания крови, так как распределение его концентрации определяет динамику формирования кровяного сгустка. Контактный путь активации системы свертывания запускает производство тромбина в ответ на контакт с чужеродной отрицательно заряженной поверхностью. Если концентрация тромбина, произведенного на начальном этапе, превышает некоторое критическое значение, дальнейшее его производство идет за счет положительных обратных связей каскада свертывания. В результате, тромбин распространяется в плазме, сохраняя постоянную скорость и профиль концентрации [1].

Подобное поведение концентрации тромбина хорошо описывается решениями вида бегущей волны в системе уравнений реакция-диффузия на концентрации факторов крови, принимающих участие в каскаде свертывания. В работе проводится подробный анализ данной математической модели и формулируются необходимые и достаточные условия существования волновых решений. Для рассмотренной модели существование таких решений является эквивалентным существованию волновых решений в модели, состоящей из одного уравнения, описывающего динамику концентрацию тромбина (упрощенной модели), полученного с помощью квазистационарного приближения. Более того, упрощенная модель, позволяет получить явные аналитические оценки на скорость распространения волны в полной модели.

Полученные результаты о существовании волновых решений также позволяют сформулировать оценки начальных условий, необходимых для сходимости решения системы к бегущей волне [2]. Применяя метод топологической степени, показывается существование решений типа пульс для стационарной системы, соответствующей рассматриваемой модели. Критерий сходимости решения к бегущей волне формулируется как мажорирование начальными условиями решения типа пульс. Полученное аналитическое условие применяется для определения критических параметров чужеродной поверхности, ведущей к образованию тромба в результате контактной активации свертывания крови.

Литература

1. Dashkevich N. et al. Thrombin activity propagates in space during blood coagulation as an excitation wave // Biophysical journal, Vol. 103, 10, 2012, pp. 2233-40

2. Volpert A., Volpert V., Volpert Vl. Traveling wave solutions of parabolic systems // Translation of Mathematical Monographs, Vol. 140, 1994.



© 2004 Дизайн Лицея Информационных технологий №1533