|
Архив публикацийТезисыXXIII-ая конференцияДинамика и фазовые переходы в моделях эволюции с геном-мутаторомНациональный исследовательский университет ``Высшая школа экономики'', Россия, Москва, 101000, ул. Мясницкая, 20,Тел.: +7 (495) 772-95-90, E-mail: tyakushkina@hse.ru 1Институт Физики, Академия Синика, Нанканг, Тайбэй 11529, Тайвань 2Национальная научная лаборатория имени А. Алиханьяна, Ереван 375036, Алиханян 2, Армения В работе предлагаются модификации эволюционных моделей Эйгена и Кроу--Кимуры для описания эффекта гена-мутатора, то есть гена, биохимическая активность которого может повышать интенсивность мутации других генов. Исследование этого феномена играет важную в роль в понимании эволюции рака и РНК-вирусов \cite{lo10}. Формализуем эволюционный процесс, следуя классической постановке модели Кроу--Кимуры \cite{ck70}. Будем рассматривать геном, состоящий из $(N+1)$ гена. Аллели каждого гена кодируются одним из двух значений $s_\tau = \pm 1, \tau = 0, \ldots, N$. Тогда геном с $s_0=1$ соответствует дикому фенотипу, а при $s_0=-1$ --- мутатному фенотипу с увеличенной в 10--100 раз скоростью мутагенеза. Рассматривается система \begin{equation} \frac{dP_l(t)}{dt} = P_l(Nf(x)- N(\mu_1+\alpha_1)) + \mu_1(P_{l-1}(N-l+1) + P_{l+1}(l+1))+\alpha_2 Q_l N, \nonumber \end{equation} \begin{equation} \frac{dQ_l(t)}{dt} = Q_l(Ng(x) - N(\mu_2+\alpha_2)) + \mu_2(Q_{l-1}(N-l+1) + Q_{l+1}(l+1))+\alpha_1 P_l N,\nonumber \end{equation} где $P_l$ и $Q_l$ --- вероятности обнаружения последовательности в классе Хэмминга $l$ для дикого и мутантного типов соответственно, интенсивности мутаций равны $\alpha_i,\,i=1,2$ для гена-мутатора и $\mu_i, i = 1,2$ для остальных генов, функции $f(x)$ и $g(x)$ ($x=1-2l/N$) --- функции приспособленности. Для описанных систем применяется метод уравнений Гамильтона--Якоби\cite{sa07}. В настоящей работе получены аналитические выражения для динамики максимума распределения в популяции, вычислены значения для средней приспособленности в популяции. Для гладких ландшафтов приспособленности найдены возможные фазовые состояния системы. Проведено численное моделирование системы для линейных, квадратичных и случайных ландшафтов приспособленности. \begin{thebibliography}{100} \bibitem{lo10} \textit{ Fox E.\,J., Loeb L.\,A.} Lethal mutagenesis: targeting the mutator phenotype in cancer.\ --- Seminars in Cancer Biology, 2010, {\bf 20}, 353. \bibitem{ck70} \textit{ Crow J.\,F. and Kimura M.} An Introduction to Population Genetics Theory.\ --- Harper Row, New York, 1970. \bibitem{sa07} \textit{ Saakian D.\,B.} A new method for the solution of models of biological evolution: Derivation of exact steady-state distributions.\ --- J. Stat.\ Phys.\, 2007, {\bf 128}, 781. \end{thebibliography} |
