English
!

Архив публикаций

Тезисы

XXIII-ая конференция

Фокусный базис приближения кривых

Ракчеева Т.А.

Москва, 117334, Бардина, 4

1  стр. (принято к публикации)

Адекватным базисом для приближения гладких замкнутых кривых в ряде практических задач является фокусный базис семейства фокусных кривых. Такими задачами можно назвать задачи формообразования, распознавания, координирования, мониторинга и др., где требуется интерактивное управление формой некоторого объекта. Форму плоского объекта ассоциируют, как правило, с формой ограничивающего его замкнутой кривой. Фокусная аппроксимация эмпирических геометрических форм предоставляет фокусные степени свободы, которые описываются в том же пространстве, что и аппроксимируемая кривая. Методы фокусной аппроксимации формы гладких замкнутых кривых в классе многофокусных лемнискат описаны в ряде работ данного цикла [1, 2]. В данной работе исследуется возможность фокусной аппроксимации в классе других фокусных кривых.

Рассмотрен более широкий класс многофокусных кривых, квазилемнискат, задаваемых аддитивным функционалом с функцией расстояния f(r), отвечающей наиболее общим требованиям, предъявляемым к функции, имеющей смысл расстояния. В этом классе лемнискаты представлены функцией f(r) = lnr, а функция f(r) = r определяет многофокусные эллипсы [3]. Выделен класс квазилемнискат, инвариантный относительно преобразований, сохраняющих геометрическую форму, который определяется степенными функциями расстояния с дробным показателем и составляет непрерывный диапазон семейств многофокусных кривых от эллипсов до лемнискат.

Проведен сравнительный компьютерный эксперимент по аппроксимации модельных и эмпирических кривых. Семейства базисных квазилемнискат с разным показателем степени демонстрируют принципиально разные свойства. Свойства квазилемнискат, задаваемые различными функциями расстояния, отражаются на их аппроксимационных возможностях. С уменьшением показателя степени в функции расстояния f(r) соответствующее семейство квазилемнискат отдаляется по своим свойствам от семейства эллипсов и приближаться к семейству лемнискат. Показано, что в указанном диапазоне квазилемнискат, при определенных требованиях к аппроксимационному аппарату и к функции расстояния f(r), лемнискаты составляют наиболее адекватный базис для приближения формы кривых.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ракчеева Т.А. Многофокусные лемнискаты: приближение кривых. Журнал вычислительной математики и математической физики, 2010, т. 50, №11, сс. 2060-2072.

2. Ракчеева Т.А. Фокусная аппроксимация на комплексной плоскости. Журнал вычислительной математики и математической физики. Том 51, № 11, 2011, сс. 1963–1972.

3. Ракчеева Т.А. Квазилемнискаты в задаче приближения формы кривых. Интеллектуальные системы. 2010, №1, сс. 79-96.



© 2004 Дизайн Лицея Информационных технологий №1533