|
Архив публикацийТезисыXXII-ая конференцияКритические явления в мало мировых системах: применение к функциональным сетям мозгаРоссия, 141980, г. Дубна Московской области, ул. Университетская, 19, E-mail: progulova@yahoo.com 1 стр. (принято к публикации)В данной работе исследуется проблема нарушения симметрии в системах с мало мировым свойством. Результаты применяются к описанию функциональных сетей мозга. Исходя из экспериментальных данных, полученных с помощью функциональной магнитно–резонансной томографии (fMRI), были построены функциональные сети мозга. Предполагалось, что две области (вокселя) функционально связаны, если величина временной корреляции их активности превышает некоторое положительное пороговое значение rc, независимо от их анатомической связи [1]. Мы получили, что распределения степеней функциональных сетей мозга описываются q-экспоненциальным распределением p(k) ~ [1 - (1 - q) kα/κc ](-γ), и им присуща структура сообществ. Предложен алгоритм генерации сетей, статистически эквивалентных найденным из анализа экспериментальных данных. Используя ренормализационный метод, определено, что функциональные сети мозга имеют мультифрактальную структуру. В работе выводится энтропия для мультифрактальной системы, и используя принцип максимума энтропии, определена ее топология в виде q-экспоненциального распределения. Мы построили корреляционные сети, основываясь на 2D модели Изинга с дальними корреляциями при различных температурах, и сравнили их с корреляционной сетью, полученной из fMRI измерений. Вблизи критической температуры статистические свойства этих двух сетей неотличимы друг от друга. Для описания динамики, порождающей пространственно-временные структуры в мозге, мы развиваем теорию типа Ландау [2]. При этом симметрия регулярной подгруппы мало мировой системы описывается дискретной подгруппой группы Галилея. Используя измеренные временные ряды была построена диаграмма Раппа и определено число компонент параметра порядка. После этого мы определяем трансформационные свойства параметра порядка и из условия инвариантности вводим функционал свободной энергии. Показано, что учет присутствия укорачивающих связей приводит к интегро-дифференциальному уравнению для параметра порядка. Для q-экспоненциальных распределений уравнение движение для параметра порядка принимает вид дробно–дифференциального уравнения. В конкретном случае, на примере системы, описываемой двух–компонентным параметром порядка, обсуждаются особенности пространственного распределения решений.
Литература. 1. Eguiluz V. M., Chialvo D. R., Cecchi G. A., Baliki M., Apkarian A. V. Scale-free brain functional networks // Physical Review Letters Vol. 94, 2005. P. 018102. 2. Gadjiev B. R. Phase transition in generalized inhomogeneous 'cubic' systems // J. Phys.: Conf. Ser. Vol. 284, 2011/ P. 012026. |
