English
!

Архив публикаций

Тезисы

XXII-ая конференция

Одномерное уравнение Фишера–Колмогорова–Петровского–Пискунова с нелокальной нелинейностью и аномальной диффузией

Прозоров А.А., Трифонов А.Ю., Шаповалов А.В.1

Томский политехнический университет, Россия, 634034, Томск, пр. Ленина 30,Телефон: (3822) 418913, E-mail: aap51@tpu.ru

1Томский государственный университет, Россия, 634050, Томск, пр. Ленина 36,Телефон: (3822) 529843, E-mail: shpv@phys.tsu.ru

1  стр. (принято к публикации)

Нелокальные модели классического популяционного уравнения Фишера− Колмогорова−Петровского−Пискунова (ФКПП) используются в моделях реакционно-диффузионных систем с дальнодействием. Благодаря нелокальному взаимодействию такие модели способны качественно описывать процесс образования структур, возникающих за счет диффузии, конвекции, роста и нелокальных конкурентных потерь при соответствующем выборе параметров уравнения.
В последнее время возник интерес к процессам с аномальной диффузией. Это приводит, в частности, к асимметрии распределения популяции по пространству в ходе эволюции. Среди математических моделей, описывающих процессы с аномальной диффузией, используется дробно-диффузионное уравнение, где вторая производная по пространственным переменным заменяется дробной производной порядка 0 В данной работе предложен аналитический подход, позволяющий строить квазиклассические асимптотические решения задачи Коши для нелокального уравнения ФКПП с дробной производной в диффузионном слагаемом. В качестве определения дробной производной были использованы подходы Грюнвальда-Летникова и Лиувилля. Полученные решения являются пространственно-однородными и монотонно зависят от времени. Квазиклассический метод позволяет строить приближенные решения в различных функциональных классах. Асимптотики на больших временах построены в предположении, что модель может быть описана как возмущения точного решения с точностью до O( ), в классе функций, которые стремятся к точному решению при T → ∞ Исследовано влияние параметра производной α на смещение центра возмущений пространственно-временных структур. В частности, показано, что при убывании п α растет смещение центра пиков и их амплитуда.



© 2004 Дизайн Лицея Информационных технологий №1533