English
!

Архив публикаций

Тезисы

XXI-ая конференция

Математическая конструкция оператора индивидуального состояния квантовой частицы

Коганов А.В.

НИИСИ РАН, Москва, Россия, koganow@niisi.msk.ru

1  стр. (принято к публикации)

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КОНСТРУКЦИЯ ОПЕРАТОРА ИНДИВИДУАЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ КВАНТОВОЙ ЧАСТИЦЫ.

Коганов А. В.

НИИСИ РАН, Москва, Россия, koganow@niisi.msk.ru

В работах [1,2] было показано, что согласование формализма коррелированных квантовых частиц с теорией относительности возможно при введении оператора индивидуального состояния для каждой частицы из квантового ансамбля, который сопоставляет каждому эрмитовому оператору измерения, действующему на гильбертовом пространстве квантовых состояний, ровно один его собственный вектор. Вопрос о принципиальном существовании таких операторов решается положительно с помощью теории множеств Цермело-Френкеля. Если сопоставить частице ординальное упорядочение всех обобщенных функций над пространством Гильберта, то для каждого оператора измерения оператор индивидуального состояния будет выбирать элемент его собственного базиса с минимальным номером. В этом случае состояние описывается упорядочиванием. Однако такой подход не имеет конструктивного описания. Предлагается другой способ. Каждой частице сопоставляется бесконечная счетная последовательность векторов гильбертова пространства, которая всюду плотна. Для оператора измерения с дискретным спектром выбирается первый вектор последовательности, у которого окажется единственный ближайший собственный вектор измерения, который и будет сопоставлен измерению. Собственный базис ортонормирован, и поэтому такой вектор последовательности всегда найдется. Для операторов с непрерывным спектром такого вектора может не быть. В этом случае надо ограничить точность измерения, выбрав счетную ипсилон-сеть на множестве собственных значений. Потом, по вышеизложенной схеме, можно провести выбор одного из собственных обобщенных векторов, соответствующих этой сети. Заметим, что в такой идеологии измерение определяется не только эрмитовым оператором, но и заданием погрешности ипсилон. При поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проекты 13-01-00190а, 11-06-00155а и Российского гуманитарного научного фонда, проект 11-03-00035а

Литература.

1. Коганов А. В. Оператор индивидуального состояния квантовой частицы согласует эффект ЭПР и теорию относительности. // Симметрии: теоретический и методический аспекты. Сборник трудов 4-го Международного симпозиума, Астрахань, 2012, с. 51-56,

2. А. В. Коганов. Гипотеза сохранения корреляции частиц и уравнение Шредингера с диссипацией. // Девятые Курдюмовские чтения: международная междисциплинарная научная конференция «Синергетика в общественных и естественных науках», 2013г., Тверской государственный университет, Тверь, с. 114-116.



© 2004 Дизайн Лицея Информационных технологий №1533