Архив публикаций

Тезисы

XVIII-ая конференция

Квазиклассические симметрии уравнения типа Хартри с квадратичным оператором

Лисок А.Л.¹, Трифонов А.Ю.¹, Шаповалов А.В.

Томский Государственный университет, физический ф-т, каф. теоретической физики, Россия, 634050, г. Томск, пр. Ленина 36

¹Томский политехнический университет, физико-технический ин-т, каф. ВВМФ, Россия, 634050, Томск, пр.Ленина 30

1  стр. (принято к публикации)

Свойства симметрии используются в методах исследования нелинейных уравнений математической физики. С уравнением тесно связаны операторы симметрии, которые, согласно определению, переводят всякое решение уравнения в некоторое его решение. Знание операторов симметрии позволяет глубоко изучить свойства уравнения и находить методы построения его решений. Сама идея оператора симметрии вполне очевидна, однако, найти оператор симметрии для заданного уравнения представляет собой, как правило, неразрешимую задачу. Данная проблема решается в групповом анализе дифференциальных уравнений [1], где рассматривается параметрическое семейство операторов симметрии, образующее группу Ли. Вместо операторов симметрии в групповом анализе находится алгебра Ли генераторов группы операторов симметрии, называемых симметриями уравнения, определяющие уравнения для которых линейны. Метод квазиклассических асимптотик, развитый в [2] для уравнения типа Хартри (УТХ), дает нетривиальную возможность строить в явном виде квазиклассические операторы симметрии для УТХ. В данной работе на основе метода квазиклассических асимптотик построены приближенные операторы симметрии для УТХ. Для случая, когда оператор УТХ квадратичен по независимым переменным и производным предложенный метод позволяет получить точные операторы симметрии нелинейного уравнения типа Хартри.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке АВЦП Министерства образования и науки РФ № 2.1.1/3436; ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России", контракты № 02.740.11.0238; П691; П789.

Литература 1. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. – М.: Наука, 1978. – 399 с. 2. Belov V.V., Shapovalov A.V., Trifonov A.Yu. The trajectory-coherent approximation and the system of moments for the Hartree type equation // Int. J. Math. and Math. Sci. 2002. V. 32, No 6. P. 325−370.

• открыть в PDF формате