Архив публикаций

Тезисы

XVIII-ая конференция

Учет глобальной регуляции в распределенном репликаторном уравнении

Братусь А.С., Посвянский В.П¹, Новожилов А.С.¹

кафедра «Системный анализ» факультета ВмиК МГУ им. М.В.Ломоносова, alexander.bratus@yandex.ru

¹1кафедра «ПМ-1» МГУ ПС (МИИТ)

1  стр. (принято к публикации)

Репликаторное уравнение встречается в таких областях биоматематики как математическая генетика, эволюционная теория игр и пребиотическая эволюция. Существует несколько способов учитывать явную пространственную структуру в репликаторном уравнении, которые, однако, обычно сводятся к численному или имитационному анализу. Мы предлагаем учитывать явную пространственную структуру с помощью принципа глобального регулирования, который позволяет в некоторых случаях провести аналитическое исследование получающихся систем параболического типа.

В частности, указанный подход позволяет провести анализ устойчивости пространственно однородных положений равновесия и найти критические величины коэффициентов диффузии, при которых устойчивое положение равновесие нераспределенной системы теряет устойчивость в распределенной системе. Для отдельных частных случаев (например, для автокаталического и гиперциклического уравнения) возможно показать, что в системе возникают пространственно неоднородные положения равновесия. Кроме того, мы вводим понятия распределенного равновесия Нэша и распределенного эволюционно устойчивого состояния. Для последнего предлагаются достаточные условия, которые иллюстрируются простыми примерами.

Аналитические результаты сопровождаются численными примерами.

Литература:

1. Bratus’, A.S. and Posvyanskii, V.P.: Stationary solutions in a closed distributed Eigen-Schuster evolution system. Differential Equations, 42(12):1762-1774, 2006.

2. Bratus’, A.S., Posvyanskii, V.P., Novozhilov, A.S.: Existence and stability of stationary solutions to spatially extended autocatalytic and hypercyclic systems under global regulation and with nonlinear growth rates. Nonlinear Analysis Series B: Real World Applications, 2010, 11(3):1897-1917.

3. Bratus’, A.S., Posvyanskii, V.P., Novozhilov, A.S.: Replicator equation and explicit space: The case of global regulation, Mathematical Biosciences and Engineering, в печати.

• открыть в PDF формате