Архив публикаций

Тезисы

XVIII-ая конференция

Почти контактные метрические гиперповерхности приближенно келеровой шестимерной сферы

Банару Г.А., Банару М.Б.

214000, Смоленск, ул. Пржевальского, 4, СмолГУ

На всякой ориентируемой гиперповерхности почти эрмитова многообразия индуцируется почти контактная метрическая структура [1]. Приближенно келерова структура на сфере S6 – важнейший пример неинтегрируемой почти эрмитовой структуры – привлекала внимание многих известных геометров. Классическими в этой области считаются работы А. Грея, К. Секигава, В.Ф. Кириченко (см., например, [2], [3], [4], [5]). Однако, при этом о геометрии гиперповерхностей приближенно келеровой шестимерной сферы известно сравнительно мало. Такая ситуация кажется странной и удивительной, поскольку очень много работ в последнее время посвящено геометрии трехмерных подмногообразий приближенно келеровой сферы S6 (например, новейшее исследование [6]).

В докладе предполагается привести ряд новых результатов о почти контактных метрических гиперповерхностях приближенно келеровой шестимерной сферы. Эти результаты являются аналогами ранее полученных фактов [7] для почти контактных метрических гиперповерхностей шестимерных эрмитовых и келеровых многообразий (т.е. многообразий с интегрируемой почти эрмитовой структурой).

Отметим, что исследование проведено методом внешних форм Картана-Лаптева-Васильева. Ключевой результат – структурные уравнения Картана почти контактной метрической гиперповерхности приближенно келеровой сферы S6 – получен на основе разработанных Л.В. Степановой методов исследования почти контактных метрических структур на гиперповерхностях почти эрмитовых многообразий [8].

Литература

1. Sasaki S. Almost contact manifolds // Lect. Notes Math. V.1. 1965. V.2.1967.

2. Gray A. Six-dimensional almost complex manifolds defined by means of three-fold vector cross products // Tôhoku Math. J. V.21. №4. 1969. P.614-620.

3. Gray A. Almost complex submanifolds of the six sphere // Proc. Amer. Math. Soc. V.20. 1969. P.277-280.

4. Кириченко В.Ф. Почти келеровы структуры, инду¬цированные 3-векторными произведениями на 6-мерных под¬мно¬гообразиях алгебры Кэли // Вестник МГУ. Сер. матем. механ. № 3. 1973. С. 70-75.

5. Sekigawa K. Almost complex submanifolds of a six-dimensional sphere // Kodai Math. J. V.6. 1983. P.174-185.

6. Djoric M., Vrancken L. Three-dimensional CR-submanifolds in the nearly Kahler 6-sphere with one-dimensional nullity // Internat. J. Math. V.20. № 2. 2009. P.189-208.

7. Банару М.Б. О сасакиевых гиперповерхностях 6-мерных эрмитовых подмногообразий алгебры Кэли // Математический сборник. Т. 194. № 8. 2003. С. 13-24.

8.Степанова Л.В. Контактная геометрия гиперповерхностей квазикелеровых многообразий // Дисс. … канд. физ.-мат. наук. МПГУ им. В.И. Ленина. M. 1995.

• открыть в PDF формате