Архив публикаций

Тезисы

XVIII-ая конференция

Устойчивые формы оболочек из пластин

Грачев В.А., Найштут Ю.С.

Россия, 443001, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 194

В работе продолжается поиск упругих систем, которые могут быть переведены из одного состояния в другое без приложения объемных сил. При этом в начальном и конечном положении поверхностная нагрузка равна нулю. Вследствие теоремы Эриксена [1] об отсутствии универсальных решений в нелинейной трехмерной теории упругости подобные примеры следует искать среди тонкостенных пластинок и оболочек [2].

В статье [3] рассмотрена сеть из лент, образованных шарнирно сочлененными параллелограммами. При разворачивании пакета образуется поверхность, близкая к плоскости. В работе [4] изучается другая ситуация. Собранный из прямолинейных лент (ленты получаются путем шарнирного объединения трапеций) пакет разворачивается сначала в оболочку с главными кривизнами, а затем преобразуется в поверхность с новыми кривизнами.

Цель настоящего доклада состоит в том, чтобы показать, как плоская поверхность из параллелограммов [3] может быть преобразована в поверхность сетчатой оболочки от-рицательной гауссовой кривизны.

Изучение геометрического поведения оболочек основано на движениях шестизвенников Брикарда [5] и возможности введения «непрерывных внутренних переменных» [3] при анализе сетей, собранных из трапеций (незначительно отличающихся от прямоугольников). Последнее предположение равносильно использованию метода подвижного репера Картана применительно к сетчатым оболочкам.

Предлагается механическая модель, объясняющая различные устойчивые формы сетчатых оболочек на основе видоизменения теории идеальной жестко-пластичности [6] применительно к шарнирным соединениям пластин. Кроме того, предполагается, что в процессе трансформации оболочки пластинки - трапеции допускают только упругое закручивание и изгиб в плоскости наименьшей жесткости.

Литература.

1. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980, 512 с.

2. Norman A. D., Golabchi M. R., Seffen K.A.,Guest S. D. Multistable Textured Shell Structures

//Advanced Science and Technology, vol. 54: (2008), 168-173

3. Грачев В.А., Найштут Ю.С. Трансформирующиеся системы на основе правильных шестизвенников // Математика, компьютер, образование, вып. 15 (2), 2008, 131-139

4. Грачев В.А., Найштут Ю.С. Равновесные формы трансформирующиеся оболочек

// Вестник Самарского технического университета, Серия матем. , № 2(8): (2009)

5. Phillips J. Freedom in machinery. Cambridge University Press. 2006. 253 p.

6. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. 420 с

• открыть в PDF формате