|
Архив публикацийТезисыXVII-ая конференцияЧисленное исследование влияния поверхностно-активных веществ на формирование уединенной волны (солитона)МГУ имени М.В.Ломоносова, 119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы, д.1, стр.52, 2-й УК, ВМК, 939-1889, ilyutko@cs.msu.ru \documentclass{mce}
\begin{document}
\title{Численное исследование влияния поверхностно-активных веществ на формирование уединенной волны (солитона)}
\author[]{Кузмин Р.Н.}
%author[1]{Савенкова Н.П., Ильютко В.П., Лапонин В.С.}
%\contacts[]{МГУ имени М.В.Ломоносова, 119991, Москва, Ленинские горы, Физический факультет}
% \contacts[1]{МГУ имени М.В.Ломоносова, 119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы, д.1, стр.52, 2-й УК, ВМК 939-1889, ilyutko@cs.msu.ru} %\maketitle
В докладе проводится тестирование итерационного метода нахождения солитонного решения уравнений, описывающих конкретные физические явления. Например, уравнение, описывающее распространение длинных волн по поверхности идеальной жидкости записывается в следующем виде: $$ \dfrac{\partial u(x,t)}{\partial t}+c_0\dfrac{\partial u(x,t)}{\partial x}+\dfrac{3c_0}{2H}u(x,t)\dfrac{\partial u(x,t)}{\partial x}+\dfrac{1}{6}c_0H^2\dfrac{\partial^3u(x,t)}{\partial x^3}=0, $$ где $u(x,t)$ - возмущение поверхности, $H$ - глубина жидкости, $c_0=\sqrt{gH}$ - скорость волн на воде. Односолитонное решение этого уравнения имеет вид: $$ u(x,t)=2\dfrac{\omega-c_0}{c_0}H\dfrac{1}{\ch^2\left(\sqrt{\dfrac{3(\omega-c_0)}{2c_0H^3}}(x-\omega t+\delta)\right)}. $$ %Данный метод был описан в~\cite{Two} и тестирован на уравнении КдФ.
Приводится численное решение уравнения, которое учитывает поверхностное натяжение жидкости: $$ u_{t}(x,t)+\dfrac{3c_0}{2H}u(x,t)u_{x}(x,t)=\dfrac{1}{2}c_0H^2\left(\dfrac{\gamma}{\rho g H^2}-\dfrac{1}{3}\right)u_{xxx}(x,t), $$ при помощи нового алгоритма. Здесь $\gamma$ - поверхностное натяжение воды, $\rho$ - плотность воды. Исследование заключается в варьировании параметра $\gamma$, определении влияния поверхностно-активных веществ на процесс формирования ветрового солитона и численом определении критического значения параметра, при котором не образуется солитон.
\begin{thebibliography}{99}
\bibitem{One} Шелковников Н.К. Солитоны в жидкости // Нелинейные процессы в динамических системах. 2009. \No 2, Т.3. С.17-26.
\bibitem{Two} Савенкова Н.П., Ильютко В.П. Численные методы построения солитонных решений нелинейных эволюционных уравнений. Тезисы докладов конференции "Современные проблемы вычислительной математики и математической физики". МАКС Пресс, 2009, с.93.
\bibitem{Three} Савенкова Н.П., Ильютко В.П.,Куцаева Е.А. Численные методы получения солитонных решений уравнения КДФ. Тезисы 16 конференции М.К.О. Москва-Ижевск, изд. НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, 2009, с.175. \end{thebibliography}
\end{document} |
