|
Архив публикацийТезисыXVII-ая конференцияИсследование зависимости критической силы для витого стержня от угла закрученности350040, г. Краснодар, ул. Ставропольская, 149. Кубанский гос. университет, факультет МиКН 1 стр. (принято к публикации)Изучается задача об устойчивости упругой стойки под действием продольной сжимающей силы для случая витого стержня (с прямоугольным сечением).
Коэффициент $\varkappa$ увеличения критической силы, происходящего от закрутки стержня, зависит от отношения $b/a$ сторон сечения и полного угла закрученности $\Psi$. На рис. 49 [1] приведен "`типичный"' график зависимости $\varkappa$ от угла закрученности -- монотонная гладкая кривая.
Относительно недавно появились новые методы решения и исследования квадратичных вариационных задач [2]. Была совершена попытка повторить новыми средствами упомянутую зависимость. Расчеты производились с применением пакета $ L_2$ (см. [3]), осуществляющего точные символьные вычисления с кусочно полиномиальными функциями. Это позволило получить гарантированную оценку погрешности.
В результате обнаружилось, что зависимость $\varkappa$ от $\Psi$ качественно сложнее, чем это представлялось по данным [1]. Она не гладко монотонная, а имеет "зубцы" -- точки, в которых возрастание скачкообразно сменяется убыванием -- и "впадины" графика.
В докладе будет приведены графикаи зависимости $\varkappa$ от $\Psi$ для всех отношений $b/a$ сторон прямоугольного сечения витого стержня от 1/10 до 9/10 с шагом 1/10. Литература: 1. Прочность. Устойчивость. Колебания. Т. 3. / Биргер И.А., Пановко Я.Г. (ред.). -- М.: Машиностроение, 1968. 567 с. 2. Азбелев Н.В., Култышев С.Ю., Цалюк В.З. Функционально-дифференциальные уравнения и вариационные задачи. -- М.--Ижевск: НИЦ Регулярная и хаотическая динамика; Институт компьютерных исследований, 2006. 122 с. (http://shop.rcd.ru). 3. Цалюк В.З. Проект $L_2$. Ресурс Интернет. -- 2008--2009. http://vts.math.kubsu.ru/l2/l2.htm, http://l2.pstu.ru/l2.htm.
|
