Архив публикаций

Тезисы

XVII-ая конференция

Ориентированная перколяция димеров на плоскости

Черкасова В.А., Тарасевич Ю.Ю.

Россия, 414056, г. Астрахань, ул. Татищева, 20а

В рамках теории перколяции [1] проведено моделирование фазового перехода в электропроводящее состояние при осаждении нанотрубок на подложку при наличии упорядочивающих факторов.

В данной работе была исследована коррелированная задача узлов димеров на квадратной решетке с использованием тороидальных граничных условий. Для определения порога перколяции использовалось определение перколяционного кластера как оборачивающего (wrapping cluster) по одному направлению [2]. Степень упорядоченности задавалась параметром упорядочивания s = (N_| -N_{_} )/(N_| +N_{_} ), где N_| — число димеров, лежащих в вертикальном направлении, N_{_} — число димеров, лежащих в горизонтальном направлении. Для нахождения порога перколяции использовалась стандартная методика [1]. В программе использовался алгоритм Хошена–Копельмана [3] и генератор случайных чисел «Вихрь Мерсенна» [4].

В ходе моделирования были получены пороги перколяции и джемминга при различных значениях параметра упорядочивания s.Было выявлено, что эти пороги хорошо аппроксимируются квадратичными функциями: p_c(s) = 0,0251s² − 0,0007s + 0,5618; p_jam(s) = −0,0124s² − 0,0291s + 0,9065. Кроме того, были вычислены критические показатели γ и β , которые совпали в пределах погрешности с ранее известными [1].

Полученные при моделировании результаты позволяют оценить концентрацию осажденных на подложку нанотрубок, при которой возникает электропроводящее состояние при наличии упорядочивающих факторов и наибольшую возможную долю нанотрубок на подложке.

Литература

1.Stauffer D., Aharony A. Introduction to Percolation Theory London: Taylor & Francis, 1992. 181 p.

2.Pruessner G., Moloney M. Numerical results for crossing, spanning and wrapping in two-dimensional percolation // J. Phys. A. Vol. 36, № 44,, 2003, p. 11213.

3.Hoshen J., Kopelman R. Percolation and cluster distribution. I. Cluster multiple labeling technique and critical concentration algorithm // Phys. Rev. B. Vol. 14, № 8, 1976, p. 3438–3445.

4.Matsumoto M. Mersenne twister: A 623-dimensionally equidistributed uniform pseudorandom number generator // ACM Trans. on Modeling and Computer Simulations Vol 8, № 1, 1998, p.3–30.

• открыть в PDF формате