|
Архив публикацийТезисыXVII-ая конференцияРыночное равновесие по Ляпунову, Маршаллу и ВальрасуРоссия, 109542, г.Москва, Рязанский проспект, д.99 1 стр. (принято к публикации)Функции спроса и предложения , где и - цена и объем товара являются основными составляющими модели рынка товаров. Пересечение их графиков происходит в точке равновесия . Соответствующая этой точке цена называется равновесной. Динамические модели рынка используются для анализа изменения переменных (цены, спроса, предложения) во времени в случае, когда цена в начальный момент времени отличается от равновесной ( ). Пусть – скалярная функция. В соответствии с общим определением устойчивости по Ляпунову [2] положение равновесия называется устойчивым по переменной , если для любого найдется такое , что при всех и любых , удовлетворяющих неравенствам , . Как отмечалось самим Ляпуновым, равновесие, устойчивое по одним переменным может быть неустойчивым по другим. Процесс установления равновесной цены может быть описан различными моделями с использованием одних и тех же функций спроса и предложения. Так процесс взаимодействия спроса и предложения по Маршаллу [3] описывается дифференциальным уравнением ( и - функции спроса и предложения). По Вальрасу [1] это взаимодействие задается уравнением . Легко показать, что равновесие устойчивое по Маршаллу ( при , если ) устойчиво по Ляпунову по переменной , а равновесие устойчивое по Вальрасу ( при , если ) устойчиво по Ляпунову по переменной . Особый интерес представляет исследование таких процессов взаимодействия спроса и предложения, которые устойчивы по Маршаллу и неустойчивы по Вальрасу и, наоборот, неустойчивы по Маршаллу, но устойчивы по Вальрасу. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант 07-06-00224).
Литература. 1. Вальрас Л. Элементы чистой политической экономики. - М.: Изограф, 2000. 2. Ляпунов А. М. Общая задача об устойчивости движения. - М: Гостехиздат, 1950. 3. Маршалл А. Принципы экономической науки. - М.:Прогресс, 1993. |
