|
Архив публикацийТезисыXVII-ая конференцияЧисленное решение плоских задач нелинейной фильтрации методом возмущенийМатематический факультет, кафедра вычислительной математики и информатики, Татарский государственный гуманитарно-педагогический университет, e-mail: Olga.Shirokova@ksu.ru, OShirokova@mail.ru 1 стр. (принято к публикации)Неточность исходной информации в задачах теории фильтрации приводит к необходимости исследовать изменение решения при вариации исходных данных. Применение методов возмущений дает возможность перейти от сложных краевых задач со свободными границами для нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных к решению линейных задач в областях с известными границами. Целью данной работы является численное исследование изменения решения плоских задач нелинейной фильтрации при изменении исходных данных. В данной работе методы возмущения используются в исследовании фильтрационных течений с проявлением начального градиента для задачи течения к скважине, расположенной внутри кругового контура питания. Сформулированы постановки трех задач такого течения для трех типов вариаций: 1. при задании малых возмущений параметров K и G (возмущение слабой неоднородностью) 2. при задании возмущения контура питания 3. при задании возмущения «контура скважины» В каждом из трех случаев сформулированы задачи для возмущения функции давления φ. В первом случае получена задача Дирихле для уравнения Пуассона в кольце. Во втором и третьем случаях получены задачи Дирихле для уравнения Лапласа в кольце. В работе рассматриваются решения, как задачи Дирихле для уравнения Пуассона в кольце, так и задачи Дирихле для уравнения Лапласа в кольце. Отметим, что решение первой задачи представлено в нескольких вариантах: в виде общего решения в рядах Фурье, в виде частного решения при задании малых возмущений параметров K и G в кольце в аналитическом виде. |
