|
Архив публикацийТезисыXVII-ая конференцияЗадача интегральной геометрии с мероиндукцией117218. Москва, Нахимовский проспект, 36, к. 1, НИИСИ РАН 1 стр. (принято к публикации)Традиционные методы интегральной геометрии решают задачу восстановления функции на области конечномерного действительного пространства по значению ее интегралов на всех k-плоскостях, пересекающих эту область. [4][5]. В данной работе предлагается новый тип операторов усреднения функции. Каждой точке сопоставляется мера на всем пространстве. И образом функции является функция на том же пространстве аргумента, равная в каждой точке интегралу по соответственной мере. (Формула в файле) Доказывается, что при наложении определенных ограничений на такую систему мер существует оператор восстановления исходной функции по ее образу. Этот оператор может быть определен как (Формула в файле) Систему мер, удовлетворяющих упомянутым требованиям, названа мероиндукцией. Формула обращения для мероиндукции является обобщением методов [1,2,3]. Поддержано РФФИ, проект № 07-01-00101-a Литература 1. Коганов А.В. Комбинаторные методы интегральной геометрии. Сб. “Математика. Компьютер. Образование”, Вып. 12, часть 2, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», М.-Ижевск, 2005, с.с. 746-758 2. А.В.Коганов. Интегральная геометрия на системах покрытий. \\ Математические исследования, НИИСИ РАН, сб. трудов под редакцией акад. В.Б.Бетелина, 2005, с. 197-230. 3. Граев М. И., Коганов А. В. Алгоритмы восстановления функции через ее усреднения по подмножествам. Программные продукты и системы, приложение к международному журналу «Проблемы теории и практики управления», №4, 2008, с. 33-38. (ISSN 0236-235X) 4. И. М. Гельфанд, С. Г. Гиндикин, М. И. Граев. Избранные задачи интегральной геометрии. “Добросвет”, М., 2000, 208 с 5. И. М. Гельфанд, М. И. Граев, Н. Я Виленкин. Обобщенные функции, т. 5, Интегральная геометрия и связанные проблемы теории представлений. “Физматгиз”, М., 1962. |
