English
!

Архив публикаций

Тезисы

XVII-ая конференция

Неинтегрируемость и симметрии дискретных моделей уравнения Больцмана

Ильин О.В.

Вычислительный центр им. А.А.Дородницына РАН, 119333, Москва, ул. Вавилова, 40, 499-135-20-87,oilyin@gmail.com

1  стр. (принято к публикации)

Настоящая работа посвящена вопросам построения точных решений произвольной дискретной модели уравнения Больцмана, их групповой классификации, а также теоретическому обоснованию возможности существования хаотической динамики в этих моделях. Дискретная кинетическая модель уравнения Больцмана представляет собой нелинейную систему уравнений в частных производных первого порядка, в которых каждое уравнение системы отвечает за динамику частиц, движущихся с одной скоростью. Квадратичная нелинейность задает парные взаимодействия между частицами.

При помощи теста Пенлеве была установлена неинтегрируемость дискретных моделей Карлемана и Бродуэлла [1,2]. Продолжая идеи развитые в работах [1,2] можно показать, что любая дискретная кинетическая модель является неинтегрирумой [3]. С физической точки зрения препятствием интегрируемости являются взаимодействия между частицами, более того, никакими заменами переменных невозможно развязать эти взаимодействия и свести динамику к движению свободных частиц [3]. Следствие неинтегрируемости -- чувствительность решений к начальным данным (эффект бабочки), то есть кинетические модели уравнения Больцмана могут рассматриваться как кандидаты на описание пространственно-неоднородной турбулентности.

С вопросами интегрируемости тесно связаны групповые свойства дифференциальных уравнений. Для всех кинетических моделей группа точечных симметрий конечна и состоит из сдвигов по пространственным переменным, сдвига по временной переменной и масштабного преобразования. Это ведет к тому, что класс автомодельных решений таких систем весьма узок. К нему относятся стационарные решения, пространственно-однородные решения, а также решения типа бегущих волн и разлета [3].



© 2004 Дизайн Лицея Информационных технологий №1533