Архив публикаций

Тезисы

XVII-ая конференция

Асимптотики решений краевой задачи конвективной диффузии около капли с учётом химической реакции

Ахметов Р.Г.

450000, Уфа, Ул. Октябрьской революции, 3а, Башкирский гос. педагог. ун-т им. М. Акмуллы, Физико-математический ф-т, каф. Алгебры и геометрии

Рассматривается стационарная конвективная диффузия около капли с учётом объёмной химической реакции (см., напр., [1], гл. 5). Аналогичные и более сложные задачи исследовались во многих работах ( см., напр., [1]- [6] ). Задача о конвективной диффузии около цилиндра является модельной в механике аэрозолей [1], в биофизике при расчете фильтрующей эффективности антенных рецепторов ( [2], гл. 3, [3] ). В ра-боте [4] рассматривалась задача о конвективной диффузии около цилиндра при обте-кании цилиндра идеальной жидкостью. Работа [5] посвящена исследованию асимпто-тики решения задачи о конвективной диффузии около капли с учетом объёмной хими-ческой реакции. В работе [6] исследовалась задача о конвективной диффузии около сферической частицы с учетом объёмной химической реакции.

Для рассматриваемой задачи построено асимптотическое решение по малому параметру в диффузионном пограничном слое около капли с учетом объёмной нели-нейной химической реакции ( малый параметр соответствует большим числам Пекле: Pe ). Предполагается, что нелинейная функция F(u), связанная с объёмной химической реакцией, обращается в нуль вместе с первой производной при u=0.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундамен-тальных исследований (грант № 09-01-00530).

Литература.

1. Гупало Ю. П., Полянин А.Д., Рязанцев Ю.С. Массотеплообмен реагирующих частиц с потоком. М.: Наука, 1985. 336 стр.

2. Марри Д. Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии: Лекции о моделях. М.: Мир, 1983. 400 с.

3. Ахметов Р.Г. Об асимптотике решения задачи конвективной диффузии около цилин-дра // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1999. Т. 39. N 4. C. 612-617.

4. Сhapman S.J., Lawry J.M.H., Ockendon J.R. Ray theory for high – Peclet – number covection – diffusion // SIAM J. APPL. MATH., 1999, Vol. 60, N 1, pp. 125-135.

5. Akhmetov R.G. Asymptotics of the Solution for a Problem of Convective Diffusion With Volume Reaction Near a Spherical Drop // Proceedings of the Steklov Institute of Mathemat-ics. 2003. Suppl. 1, pp. S8-S12.

6. Ахметов Р.Г. Асимптотика решения задачи конвективной диффузии с объемной химической реакцией в следе за чистицей // Ж. вычис. матем. и матем. физ. 2006. Т. 46, № 5. с. 834 -847.

• открыть в PDF формате