Архив публикаций

Тезисы

XVII-ая конференция

Квазикласический формализм для одномерного уравнения Фишера-Колмогорова с нелокальной нелинейностью

Шаповалов А.В., Трифонов А.Ю.¹

Томский Государственный университет, физический ф-т, каф. теоретической физики, Россия, 634050, г. Томск, пр. Ленина 36,

¹Томский политехнический университет, факультет ЕНМ, каф. ВВМФ, Россия, 634050, Томск, пр.Ленина 30

1  стр. (принято к публикации)

Развит формализм квазиклассических асимптотик для одномерного уравнения типа Фишера–Колмогорова с нелокальной нелинейностью. Коэффициент диффузии выбран в качестве малого асимптотического параметра. Асимптотические решения строятся в классе функций, сосредоточенных при в окрестности точки, движущейся вдоль кривой в пространстве независимых переменных уравнения Фишера–Колмогорова. Решения в данном классе функций названы траекторно сосредоточенными. Уравнение Фишера–Колмогорова с нелокальной нелинейностью описывает динамику роста популяции микроорганизмов и обобщает известное уравнение Фишера-Колмогорова-Петровского-Пискунова. Оно включает нелокальный дрейф, учитывающий движение среды, в которой находится бактериальная культура.

Развитый в работе формализм позволил найти в явном виде семейство частных асимптотических решений, а также построить оператор эволюции. Функции из найденного набора частных решений пространственно неоднородны, что представляет интерес в исследованиях, посвященных анализу роста популяционных структур. Оператор эволюции существенно упрощает исследование распределений плотности популяции в зависимости от начального распределения бактерий.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке АВЦП ФАО Министерства образования и науки РФ № 2.1.1/3436, гранта Президента РФ НШ-871.2008.2, ФАНИ РФ по контракту № 02.740.11.0238.

• открыть в PDF формате