Архив публикаций

Тезисы

XVI-ая конференция

Метод решения задач классификации при нечётких исходных данных

Гревцев О.И.

Россия, 443022, г. Самара, ул. Рыльская 24-В, тел.; (846) 992-62-38, факс (846)992-62-62, E-mail: inf@samlawin.ru

При нечеткой расплывчатой информации введение понятия нечетких множеств позволяет расширить описание классов за счет качественного представления признаков элементов, исключая понятие границ этого класса. Тогда элемент х может принадлежать разным классам, но с различной степенью принадлежности каждому классу, определяемой значением функции принадлежности элемента х соответствующему классу .

Задача классификации объектов сводится к определению значения функции принадлежности объекта х к каждому классу Lq, q = . Наибольшее значение функции принадлежности объекта классу Lq определит q класс этого объекта.

Каждый класс Lq априорно представлен своим эталоном lq, который характеризуется тем же набором признаков {iq}, что и объекты.

Разработанный автором матричный метод [1] позволяет решить задачу классификации объектов при субъективном качественном описании признаков объектов и эталонов соответствующих классов.

Обобщенная оценка принадлежности объекта классу Lq будет определяться вектором признаков объекта (х) = ( ) и вектором приоритетов признаков эталона PR q = ( ), что показывает важность объекта xj относительно i-признака, и приоритет признаков в каждом классе относительно цели классификации. Представим эту оценку признаков объекта в виде суммы компонент вектора признаков объекта, умноженных на соответствующие приоритеты признаков классов:

= , (1)

где – значение функции принадлежности объекта xj нечеткому множеству признака i;

– значение приоритета i признака в классе Lq или значение функции принадлежности i-признака в q-классе.

Наибольшее значение обобщенной оценки принадлежности классу Lq определит класс объекта.

В частном случае, когда имеется один класс, L = D, задача классификации сводится к задаче ранжирования и формула (2.29) записывается как:

= , (2)

где – значение функции принадлежности объекта xj множеству признака i;

D(i) – значение функции принадлежности признака i в множестве D.

Наибольший ранг, т.е. первое место, имеет объект с максимальным значением функции D(xj).

Литература:

Гревцев О.И. Математические методы оптимизации управления действиями правоохранительными органами в экстремальных ситуациях: Монография. Самара: СЮИ ФСИН России, 2007. 120 с.

• открыть в PDF формате