Архив публикаций

Тезисы

XVI-ая конференция

Метод регуляризации на основе расширенных систем с выбором параметра регуляризации по L-кривой

Первова Т.Г.

443086, Самара, Московское шоссе 34-б, 806

Рассмотрим систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) , где матрица системы неполного ранга задается приближенными данными . СЛАУ неполного ранга, в которой точная матрица коэффициентов представлена приближенными данными, является некорректно поставленной (по Адамару) задачей.

Показано, что данная система преобразуется к эквивалентной совместной расширенной системе с симметричной матрицей .

Для решения расширенной системы применялся метод регуляризации Тихонова.

Для определения оптимального значения параметра регуляризации был использован метод так называемой L-кривой. Суть данного метода состоит в вычислении для набора значений параметра регуляризации кривизны линии в логарифмическихкоординатах и поиску точки с максимальной кривизной. Построенный для случая дискретной некорректной задачи в логарифмических координатах график приобретает характерную L- образную форму с ясно выраженным углом, разделяющим вертикальную и горизонтальную части кривой. Одним из важных свойств L-кривой является тот факт, что оптимальное значение параметра регуляризации всегда находится вблизи угла кривой, по положению которого можно найти регуляризованное решение с наилучшим балансом между нормой невязки и нормой решения.

В докладе приведены результаты исследования данного метода на решении серии тестовых задач. Показано, что такой выбор параметра регуляризации обеспечивает для регуляризованных решений ошибку уклонения, согласованную с погрешностями входных данных.

• открыть в PDF формате