English
!

Архив публикаций

Тезисы

XVI-ая конференция

Особенности динамического развития решений нелинейного уравнения теплопроводности на отрезке малой длины.

Куретова Е.Д.

МГУ им. М.В.Ломоносова, Ленинские горы, Москва, 119992, Россия

1  стр. (принято к публикации)

Рассматривается одномерное квазилинейное уравнение теплопроводности с объемным источником тепла и нелинейным коэффициентом теплопроводности. Исследования проводятся в области значений параметров, при которых автомодельные решения уравнения развиваются в LS-режиме с обострением. В этом случае имеет место явление локализации тепла, и процесс горения на развитой стадии идет в виде простых или сложных структур с сокращающейся полушириной [1]. При этом размер области локализации зависит не только от значений параметров модели, но и от формы и амплитуды начального финитного возмущения. Изучается динамика различных начальных профилей, областей локализации получаемых решений и сценарии выхода их на автомодельный режим.

В задачах, возникающих на практике, значения реальных параметров часто бывают таковы, что размер области локализации может намного превышать размеры области, в которой протекает описываемый процесс. Подобная ситуация возникает, например, в задачах, связанных с моделированием глобальной эволюции человеческого сообщества [2], численность которого растет в режиме с обострением в области, ограниченной размерами земного шара. В связи с этим представляет интерес изучение рассматриваемого уравнения в области пространства много меньшей или сравнимой с размером области локализации, а также с периодическими условиями на границе. Показано, что в этом случае сценарий выхода решений на автомодельный режим имеет ряд особенностей. Приведен пример формирования сложной пространственной структуры, развивающейся в режиме с обострением на отрезке малой длины.

Кроме того, в последнее время возникли новые приложения режимов с обострением, требующие описания циклических процессов, проходящих несколько витков эволюции [2]. В работе показана возможность циклического развития решений на фоне общего роста в режиме с обострением.

Литература.

1.Самарский А.А., Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений //М.: Наука, 1987, 480 с.

2.Белавин В.А., Капица С.П., Курдюмов С.П. Математическая модель демографических процессов с учетом пространственного распределения // ЖВМ и МФ, Т.38, №6, 1998. Стр. 885-902.



© 2004 Дизайн Лицея Информационных технологий №1533