|
Архив публикацийТезисыXVI-ая конференцияМатематическое моделирование взаимодействия популяций на зараженной территорииСанкт-Петербург, г. Петродворец, ул. Ботаническая дом 64 корпус 3 кв. 1009 1 стр. (принято к публикации)Формулируется математическая модель взаимодействия двух популяций на ограниченной территории в условиях радиоактивного заражения и загрязнения местности тяжелыми металлами. В модели учитываются различные виды внутренних и внешних взаимодействий двух популяций, а также сезонность этих взаимодействий и временная динамика загрязнения местности промышленными выбросами. На основании экспериментальных данных в модели учтено влияние радионуклидов и тяжелых металлов на организмы особей в популяциях и на трофические ресурсы. В математической постановке модель представляет собой краевую задачу для системы четырех дифференциальных уравнений в частных производных. Делается анализ устойчивости решения краевой задачи; определяется область изменения параметров, в которой одна из функций (соответствующая одной из популяций) в решении задачи со временем стремится к тривиальной. Для построения численного решения нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных предложен алгоритм, включающий в себя метод сеток и метод Бубнова-Галеркина, метод продолжения по параметру, метод простой итерации. Сходимость алгоритма проверялась на тестовых задачах. Наиболее подробно изучена система хищник – жертва. Дан анализ поведения численного решения при различных значениях входящих в уравнения параметров: исследовано временное изменение численности популяций и их пространственное распределение при различных вариантах загрязнения территории. Проведено сопоставление полученных результатов с экспериментальными данными, опубликованными в литературных источниках.
|
