Архив публикаций

Тезисы

XVI-ая конференция

Предсказуемость крупнейших обвалов фондовых индексов

Шаповал А.Б.

Финансовая академия при Правительстве РФ, Ленинградский проспект, 49, МиФП, 125468, Москва, Россия; Международный институт теории прогноза землетрясений

Исследовано распределение времени между крупнейшими однодневными обвалами(РВКО) фондовых индексов. Обвалы определены как логарифмическая доходность $r(t)=\ln\big(p(t+1)/p(t)\big)$, не превышающая некоторое фиксированное отрицательное $r^*$. Здесь $p(t)$ и $p(t+1)$ - значения закрытия индекса в дни $t$ и $t+1$. Установлено, что распределение РВКО для индексов Доу Джонс (DJI) и Ханг Сенг (HS) отличается от показательного, если $r^*$ достаточно мало. Следовательно, обвалы обладают памятью в предположении о слабой изменчивости условий, влияющих на финансовые временные ряды.

Распределение РВКО использовано для прогноза в реальном времени крупнейших обвалов цен. Алгоритм прогноза объявляет тревогу в момент обвала на $T$ следующих дней. Значение $T$ - единственный параметр алгоритма, настраиваемый на учебной выборке, не пересекающейся с выборкой, используемой для проверки алгоритма. Прогнозируемые события, произошедшие, когда тревога не была объявлена, называются непредсказанными. При ретроспективном анализе индекса DJI алгоритм предсказал $42$ события из $54$ предназначенных для прогноза, т. е. доля непредсказанных событий $n=0.22$. Доля тревог $\tau=0.34$, т. е. интервалы, на которых объявлена тревога, составляют треть исследуемого времени. Сумма $n+\tau\approx0.56$ получена и при ретроспективном анализе индекса HS.

Согласно теории принятия решений, $n$ и $\tau$ - естественные характеристики алгоритмов, прогнозирующих редкие события. Их наиболее известная апробация, видимо, связана с прогнозом крупнейших землетрясений. Характеристики $n$ и $\tau$ близки к двум ошибкам, возникающим при проверке статистических гипотез. Для пуассоновского процесса $n+\tau=1$. Недостижимый идеал прогноза: $n=\tau=0$. Полученное при ретроспективном прогнозе обвалов значение $n+\tau\approx 0.56$ свидетельствует об их определённой предсказуемости.

Выводы:

Либо последовательность крупных обвалов фондовых индексов имеет локально покзательное распределение времени между ними с переменной интенсивностью, либо она обладает памятью.

Теория принятия решений оценивает произвольный алгоритм прогноза обвалов в терминах двух естественных характеристик производительности алгоритма.

В этих терминах удаётся количественно установить предсказуемость крупнейших обвалов, не пользуясь информацией о подавляющем большинстве значений временного ряда лог-доходностей.

• открыть в PDF формате