|
Архив публикацийТезисыXVI-ая конференцияОбъективизация оценок эксперта, выставленных в ранговых шкалах119333, Москва, Вавилова 40 1119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы, МГУ, д. 1, Главное здание, Механико-математический факультет Цель исследования найти способ уточнения экспертной оценки качества объектов с помощью оценок, выставленных в ранговых шкалах, и измеряемых данных. Даны $n$ объектов, измеряемые по каждому из $m$ признаков. Результаты измерений записаны в матрицу $A$ размера $m\times n$. Эксперт задает ранговые оценки качества объектов и важности показателей. Векторы весов и индикаторов связаны формулой $\mathbf{q}=A\mathbf{w}$. Требуется найти такую оценку, вычисленную в линейной шкале, что векторы весов и индикаторов удовлетворяют ранговым оценкам. Векторы $\mathbf{w}$ и $\mathbf{q}$ принадлежат пространствам $\mathbb{R}^n$ и $\mathbb{R}^m$ соответственно. Назовем их пространством весов и пространством индикаторов. Пусть $\mathbf{w}=(w_1,w_2,\ldots,w_n)$ - произвольный вектор пространства весов такой, что $w_1\geq w_2\geq\ldots\geq w_n\geq 0$, а $W$ - множество всех таких векторов из этого пространства. Система неравенств получена из ранговой оценки, заданной экспертом. Аналогично, $\mathbf{q}=(q_1,q_2,\ldots,q_m)$, а $Q$ - множество векторов из пространства индикаторов, удовлетворяющих системе неравенств $q_1\geq q_2\ldots\geq q_m\geq 0$. Поставим в соответствие каждому вектору $\mathbf{w}_0$ пространства весов вектор $\mathbf{q}_0=A\mathbf{w}_0$, принадлежащий пространству индикаторов. Полученное отображение переводит многогранный конус в многогранный конус. Если в одном пространстве два произвольных многогранных конуса пересекаются, то их линейные отображения в другое пространство тоже пересекаются. В частности, это верно для конусов $W$ и $Q$. Ранговые оценки задают в пространствах весов и индикаторов многогранные конусы. Если линейное отображение конуса из пространства весов в пространство индикаторов пересекается с конусом, заданном в пространстве индикаторов, то искомая уточненная экспертная оценка принадлежит их пересечению. Если же они не пересекаются, то такой оценки не существует. Тогда предлагается отыскать компромисс между выставленной экспертной оценкой и вычисленной. Для этого используется алгоритм, описанный в [1]. Результат исследования - метод получения экспертной оценки, уточненной в линейной шкале, подтвержденный теоремами. Список литературы 1. Стрижов В.В. Уточнение экспертных оценок с помощью измеряемых данных. Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2006 N 7. С.59-64. |
