|
Архив публикацийТезисыXVI-ая конференцияПредставление групп автоморфизмами нормальных топологических пространствРоссия, 117218, Москва, Нахимовский пр., 36, кор. 1, НИИСИ РАН 2 стр. (принято к публикации)Представление групп автоморфизмами нормальных топологических пространств.
Известный факт [1,2] существования точного представления произвольной конечной группы в форме полной группы автоморфизмов конечного графа был обобщен в [3] . Для произвольной группы существует точное представление в форме полной группы автоморфизмов колмогоровского топологического пространства (слабый тип отделимости T0 ). При том для конечной группы это пространство можно выбрать конечным, и по нему однозначно восстанавливается конечный граф с тем же числом вершин, автоморфизмы которого тоже представляют эту группу. Такие пространства и графы называются изображением группы соответственно на топологическом пространстве или на графе (Т-изображения и Г-изображения). Вопрос о максимальном типе отделимости топологии, на котором возможно Т-изображение любой группы оставался открытым. Автором доказано, что эта задача разрешима на классе нормальных топологий (максимальный тип отделимости T4+T1). Для симметрических групп существуют специальные конечные изображения в форме дискретных топологий. Для всех остальных конечных групп минимальная мощность нормального Т-изображения — счетная. Существует универсальная конструкция таких изображений, которая в случае конечной группы допускает конечное разбиение на подпространства, чей граф связности является Г-изображением той же группы.
Литература. 1. Koning D. Theorie der endlichen und unendlichen Graphen. Leipzig, 1936 2. Frucht R. Herstellung von Graphen mit vogegebener abstracten Grouppe. Compositio Math, v. 6 (1938), 239-250 3. A. V. Koganov. Faithful Representations of Groups by Automorphisms of Topologies. Russian Journal of Mathematical Physics, vol. 15, No 1, 2008, s. 66-76 |
