|
Архив публикацийТезисыXV-ая конференцияМодель релаксации вязко-упруго-пластического материалаГОУ ВПО МГТУ «Станкин», каф. прикладной математики, Россия, 127994, г. Москва, Вадковский пер. 3а, Тел./факс: (495)972-95-20, Е-mail: nix777@list.ru 1 стр.Анализируя эксперименты по релаксации одномерных образцов полимерных и им подобных материалов, заметим, что существующие математические модели не объясняют остаточной деформации таких образцов. Новая модель механизма таких релаксационных процессов рассматривалась в работе [1]. Следуя идее этой работы, напомним, что уравнение Шредингера для частицы в одномерном потенциале , где - параметр, - солитонное решение уравнения Кортевега – де Вриза, обладает для связанных состояний свойством постоянства собственных значений. Разлагая функцию в ряд и ограничившись первым членом разложения, найдём для волновой функции уравнение ... в котором положим и формально заменим на (время). Уравнение , где , есть классический аналог упомянутого волнового уравнения, описывающее, например, релаксацию полоски материала, растянутого вдоль своей длины, а коэффициент характеризует потери упругости материала полоски за счёт необратимого смещения центров масс молекул либо за счёт скачкообразного изменения потенциалов взаимодействия молекулярных образований (типа фибрилл в коже), которые можно обнаружить, исследуя затухание солитонных решений для энергии волны деформации в цепочках таких молекул или молекулярных образований. Введение в это уравнение «вязкостного» члена, а также решение соответствующей краевой задачи [2], ничего принципиально нового не даёт: численное решение простейшей задачи Коши для этого уравнения колебаний вполне корректно фиксирует остаточную деформацию образца вязко-упруго-пластического материала.
Литература 1. Островский Н.Ю., Уварова Л.А., Островский Ю.К. Способ оценки свойств вязко- упруго-пластических материалов. XIY Международная Конференция «Математика. Компьютер. Образование». Тезисы докладов, вып.14/Под ред. Г.Ю. Ризниченко. – Москва – Ижевск: РХД, 2007, стр. 87. 2. Островский Н.Ю., Уварова Л.А., Островский Ю.К. О релаксационных явлениях в вязко-упруго-пластических материалах. Фундаментальные физико-математические проблемы и моделирование технико-технологических систем: Ежегодный сборник научных трудов, вып.10/Под ред. Л.А.Уваровой.- М.:Янус-К, 2007, Стр. 74-76. |
