|
Архив публикацийТезисыXV-ая конференцияУравнение Фоккера-Планка в структурных моделях кредитных рисков и доходностей активовТомский государственный университет, физический ф-т, 1каф. Теоретической физики 2Россия, 634050, г. Томск, пр. Ленина 36 Оценка кредитных рисков и доходностей активов является одной из основных задач в практике финансового менеджмента кредитных институтов. Повышению точности таких оценок способствуют международные требования к измерению капитала и стандартов капитала Basel II, которые поощряют активность банков в измерении вероятности финансовых рисков. Растущая потребность в надежных мерах кредитных рисков и доходностей активов вызывает интерес к теоретическим моделям наряду с накоплением, систематизацией и обработкой многочисленных практических данных. Среди различных моделей известных в финансовой литературе семейство так называемых структурных моделей использует теорию стохастических уравнений, в которой широко применяется формализм уравнения Фоккера-Планка (ФП) [1]. В работах, посвященных оценкам рисков [2] и доходностей активов [3], возникает уравнение ФП с переменными коэффициентами и нелокальной нелинейностью в виде центрированного момента функции распределения, входящего в коэффициенты. Такое уравнение, как правило, решается численно. В данной работе обсуждаются аналитические методы построения решений уравнения ФП указанного вида. Найдены точные решения уравнения ФП для частных видов коэффициентов, а для коэффициентов более общего вида найдены аналитические решения в квазиклассическом приближении.
Литература. 1. Gardiner, C. W. Handbook of stochastic methods. For physics, chemistry and the natural sciences. - Berlin, Springer-Verlag, 1985. 442 pp. 2. Hui C. H., Lo C.F. Effect of asset value correlation on credit-linked note values//Int. J. Theor. Appl. Finance. 2002. V. 5. P. 455-478. 3. Sornette D. Fokker-Planck equation of distribution of financial return and power laws// arXiv: cond-matt/0011088v1, 11pp. |
