Архив публикаций

Тезисы

XIV-ая конференция

Моделирование фазового перехода жидкость-кристалл при приложении внешнего воздействия

Кабанов П.Г.

Московский Государственный Технологический Университет Станкин, Кафедра Прикладной математики, Россия, 127994, Москва, Вадковский пер. 1

В настоящей работе рассматривается проблема математического моделирования кристаллизации жидкого металла под давлением. Приложение давления в процессе кристаллизации позволяет устранить многие недостатки, присущие другим технологи-ям литейной промышленности. Однако из опыта применения в производстве известно, что данный процесс протекает не всегда стабильно, до сих пор не решена проблема оп-тимального подбора параметров деформирования. Эти обстоятельства сильно мешают широкому внедрению литья с кристаллизацией под давлением.

Рост кристалла из расплава представляет собой сложный физико-химический процесс. Классической моделью для описания кристаллизации в математической физи-ке является модель Стефана [1].

Наряду с постановкой Стефана в последнее время интенсивно развивается модель фазового поля, основанная на теории фазовых переходов Ландау-Гинзбурга [2-3]. В рамках этой модели для описания термодинамического состояния двухфазной системы наряду с температурой и плотностью используется дополнительный параметр – пара-метр порядка ξ. В кристалле параметр порядка равен единице, в жидкости нулю, а про-межуточные значения он принимает в области фазового перехода.

Плотность термодинамического потенциала задается функционалом Ландау-Гинзбурга.

В работе получены эволюционные уравнения для процесса кристаллизации с уче-том сжимаемости среды. В качестве примера в работе смоделировано температурное поле и положение межфазной области в цилиндре высотой 11 см. и радиусом 5 см., что является типичным размером отливок, применяемых в промышленности.