Архив публикаций

Тезисы

XIV-ая конференция

Режимы с обострением в нелинейном уравнении теплопроводности с источником специального вида.

Никольский И.М., Куркина Е.С.

Московский государственный университет им. М.ВЛомоносова, ф-т ВМиК, каф. Вычислительных Методов, Россия, 119889, г. Москва, Ленинские горы,

В работе исследуется задача Коши для уравнения

, (1)

где , .

Среди начальных функций наибольший интерес для нас представляли локализованные возмущения ненулевого фона u0. Целью работы было показать, что в зависимости от величины возмущения оно может развиваться в режиме с обострением или затухать (т.е. поточечно стремиться к u0).

Было построено семейство точных периодических решений уравнения (1), имеющих вид , где коэффициенты удовлетворяют некоторой автономной динамической системе.

Аналитическое исследование этой системы показало, что среди решений из данного семейства существуют как функции, развивающиеся в режиме с обострением, так и затухающие. С помощью теорем сравнения мы получили наличие затухающих решений (1), отвечающих начальным функциям в виде локализованных возмущений фона. Наличие неограниченных решений, соответствующих таким начальным функциям, доказывается с помощью построения нижних решений для (1).

Численное исследование уравнения показали наличие локализованных “взрывных” решений (схожих с S-режимом уравнения теплопроводности со степенными нелинейностями) . При исследовании близких к (1) уравнений вида

с и показали поведение решений близкое, соответственно, к LS и HS режимам.