Архив публикаций

Тезисы

XIV-ая конференция

Изоклинные три-ткани с ковариантно постоянными тензорами кривизны и кручения

Пиджакова Л.М., Семилетова Л.В.

г. Тверь наб.Аф.Никитина 22

Пусть M - дифференцируемое многообразие размерности 2r. Говорят, что на M задана три-ткань W(3,r), если заданы три слоения коразмерности r, которые находятся в общем положении. Поскольку теория тканей равнительно молодой раздел математики, то одной из основных проблем в этой области является проблема классификации тканей. Каждый класс тканей характеризуется соотношениями на компоненты тензоров кручения и кривизны и их ковариантные производные. Для большинства известных тканей (параллелизуемые, групповые, ткани Бола, Муфанг, изоклинные, трансверсально-геодезические ткани и т.д.) найдены необходимые и достаточные тензорные условия, характеризующие эти классы. Однако существуют такие классы тканей, для которых достаточные условия еще не найдены. К таковым относятся, например, так называемые A-ткани.

Рассмотрен специальный класс многомерных три-тканей, а именно изоклинные три-ткани с ковариантно постоянными тензорами кривизны и кручения. Изоклинные ткани общего вида описаны в монографии М.А. Акивиса и А.М. Шелехова, там же найдены тензорные соотношения, характеризующие этот класс тканей. С другой стороны, для ткани с ковариантно постоянными тензорами кривизны и кручения были получены соответствующие тензорные соотношения и найден пример негрупповой четырехмерной ткани.

Найдены структурные уравнения изоклинной ткани с ковариантно постоянными тензорами кривизны и кручения, а также конечные уравнения (как оказалось, с точностью до изотопии единственной) ткани.

Показано, что для этой ткани выполняются тензорные условия, характеризующие в четвертой дифференциальной окрестности класс тканей Am. Тем не менее, эта ткань тканью Am не является. Отсюда вытекает, что указанные необходимые тензорные условия не являются достаточными, т.е. не характеризуют полностью класс Am -тканей.