English
!

Архив публикаций

Тезисы

XIII-ая конференция

Об эффекте фазового перемешивания в одномерных отображениях

Безрядина И. А., Дубровский С. А.

Липецкий государственный технический университет, Металлургический факультет, каф. Металлургии, Россия, 398600, Липецк, ул. Московская, 30. Тел.: (0742) 72-25-33, 32-80-95 E-mail: cius@stu.lipetsk.ru

1  стр.

В работе исследуется картина рождения эффекта перемешивания, связанного с инверсией фазы, а также вскрыта закономерность его появления на бифуркационной диаграмме одномерного отображения в зависимости от начального условия x0.

Эффектом перемешивания или эффектом инверсии фазы [1] мы называем переход между ветвями на бифуркационной диаграмме, который возникает при незначительном изменении критического значения параметра или начального условия x0.

Рассмотрена диаграмма Ламерея вблизи точек седловой неустойчивости. Инверсия фазы в одних случаях происходит благодаря «пробуксовке», в других – в результате изменения направления обхода цикла.

Для нахождения закономерности возникновения инверсии в зависимости от начального условия x0 строилась диаграмма для логистического отображения при фиксированном значением и варьирований x0 в диапазоне [0, 1] с определённым шагом . Все значения на диаграмме брались с 500 итерации после начала каждого просчёта. На всех циклах очевидна закономерность в рождении перемешивающего эффекта. При каждом удвоении периода на соседних ветвях перемешивание развивается по одинаковому закону и остаётся неизменным при дальнейшем увеличении периодов.

Построена диаграмма состояния инверсии фазы в области параметров x0 . Причём x0 [0, 1], а соответствует диапазону значений от рождения цикла 2 до цикла 64, позволяющая ориентироваться в процессах перемешивания траекторий. Из диаграммы следует вывод, что интенсивность перемешивания возрастает с ростом порядка цикла, а плотность инверсий формируется в окрестностях значений начальных условий равных 0,03; 0,1; 0,3; 0,7; 0,9; 0,97. В окрестности 0 и 1 их количество растёт по мере увеличения шага . Аналогичная картина наблюдается на циклах большего порядка. Причём инверсия более высоких порядков порождается повышением плотности инверсий малого порядка. Установлено, что соответствующие неинверсионные интервалы на различных циклах связаны экспоненциально, а их начальные и конечные точки - прямо пропорциональны.

Сделан вывод, что в каждой точке диаграммы происходит фазовое перемешивание и система непрерывно посещает каждую из траекторий. Предполагается, что инверсионный эффект является одной из причин возникновения турбулентности.

© 2004 Дизайн Лицея Информационных технологий №1533