Архив публикаций

Тезисы

XIII-ая конференция

Проблема "объективного" критерия оптимальности

Кузенков О.А.

Россия, 603022, г. Н. Новгород, пр. Гагарина, 23, корп.2, ауд.207. Тел.: (8312)657603, kuz@vmk.unn.ac.ru

Оптимизация поведения реальной системы неизбежно требует формализации критерия оптимальности. В теории оптимизации обычно не обсуждается вопрос его выбора. Однако для практики он имеет огромное значение.

Вопрос о том, каким критерием должна руководствоваться система при выборе своего поведения, неоднократно рассматривался как для отдельных классов систем (например, биологических) в соответствующих дисциплинах, так и для общего случая в общей теории систем. Одна из важных идей системного анализа состоит в том, что единственным собственным критерием поведения системы является ее неограниченно долгое непротиворечивое существование; все остальные критерии либо подчинены этому, либо являются внешними, задаваемыми иными системами.

Но при ближайшем рассмотрении оказывается, что такой критерий очень неудобен для системы при выборе ее поведения. Интересующая систему информация о варианте поведения состоит лишь в следующем: возможно ли бесконечное существование при выборе этого варианта поведения. Получить эту информацию система может, только реализуя его. Но если, проверяя данный вариант, система разрушается за конечное время, то принимать решение больше будет некому.

Такое, казалось бы, неразрешимое противоречие можно обойти в системе самовоспроизводящихся объектов. Здесь каждый вариант поведения осуществляется отдельным объектом; те объекты, поведение которых наиболее быстро приводит к разрушению, исчезают из общей системы в первую очередь, и постепенно в системе остаются только те объекты, чье поведение может бесконечно долго поддерживать существование системы. Таким образом, система в целом находит оптимальный вариант поведения. В этом случае критерий допускает простую математическую формализацию.

В основу математической модели положена динамическая система, фазовым пространством которой является единичный симплекс. Размерность соответствует числу вариантов поведения, фазовые координаты – удельным долям объектов, реализующих те или иные варианты поведения. Тогда сравнивать варианты возможно по пределам отношений этих удельных долей на бесконечном времени. В качестве значения критерия можно взять пределы этих удельных долей или их временные средние. Во многих случаях их можно заменить на средневременное значение коэффициента воспроизводства.

Приведены примеры определения значений критерия для ряда моделей. Показано, как можно находить оптимальное поведение с указанным критерием оптимальности.