Архив публикаций

Тезисы

XIII-ая конференция

Дважды непрерывно-дифференцируемые S-сплайны и их применения

Силаев Д.А.

119899, Москва, ул. Ленинские горы, д. 1 МГУ, мех-мат ф-т, кафедра ОПУ, т. 939-05-27,

В настоящей статье рассмотрены дважды непрерывно-дифференцируемые полулокальные сглаживающие сплайны или S-сплайны, состоящие из полиномов пятой степени, доказаны теоремы существования и единственности, установлены условия устойчивости таких сплайнов. Первые три коэффициента каждого полинома определяются условиями гладкой склейки, а три остальных – методом наименьших квадратов. Это обеспечивает их свойство сглаживать исходную информацию. Особенностью таких сплайнов является их полулокальность, т.е. каждый полином неявно зависит от тех значений функции, которые участвуют в определении предыдущих полиномов и не зависят от значений функции, определяющих последующие полиномы. Оказывается, что в этом случае условия устойчивости выполняются при весьма жестких ограничениях. При выполнении указанных условий и условий, обеспечивающих в начальной точке достаточную близость первого полинома значениям функции вместе с двумя производными, доказано, что эта близость сохранится на всём заданном промежутке. Рассмотрены вопросы их применения при решении различных задач математической физики.

Литература.

1. Силаев Д.А., Якушина Г.И. Приближение S-сплайнами гладких функций. В кн.: Труды семинара имени И.Г. Петровского. Вып. 10. М.: Изд-во МГУ, 1984, с. 197.