Архив публикаций

Тезисы

XIII-ая конференция

Функция Грина многоточечной краевой задачи для уравнения с переменными коэффициентами

Харитонова Е.В.

Южно-Уральский государственный университет, Механико-математический факультет, Россия, 454080, г.Челябинск, пр. Ленина, 76, тел. (351)267-99-71, e-mail: alena@math.susu.ac.ru

Пусть L1 - линейное дифференциальное выражение

с непрерывными на промежутке [a,b] коэффициентами, L2 - его

главная часть. Пусть коэффициенты выражения таковы, что многоточечные краевые задачи однозначно разрешимы и существуют однозначно определяемые функции Грина G1(t,s) и G2(t,s)

соответственно задач L1=u и L2=u.

Рассмотрим вспомогательную функцию Г=G1-G2 , которая

определена на квадрате, непрерывна там по совокупности

переменных и непрерывно дифференцируема по переменной t вплоть до n-го порядка включительно. Функция Г является для каждого s решением краевой задачи L1=F по переменной t , а, значит, может быть представлена, как его решение, через функцию Грина G1.

Это соотношение используется для построения функции Грина G1 , по известной функции G2 , которая легко может быть найдена стандартными методами.

Работа поддержана грантом РФФИ-УРАЛ 04-01-96073.