Архив публикаций

Тезисы

XIII-ая конференция

К проблеме разрешимости периодической задачи системы дифференциальных уравнений с параметром

Талалаева Е.А.

Россия, 390023, Рязань, ул.Свободы, д.46, ауд.70

В докладе рассматривается нелинейная неавтономная система обыкновенных дифференциальных уравнений с параметром. Предполагается, что исследуемая система обладает нулевым решением при любом значении параметра. Ставится задача определения условий существования в достаточно малой окрестности нулевого решения ненулевого периодического решения данной системы.

Установлено, что существование периодического решения системы дифференциальных уравнений сводится к разрешимости системы недифференциальных уравнений с алгебраической главной частью.

Методом неподвижной точки доказано, что если ранг матрицы Якоби вектор-функции младшего порядка в полученной недифференциальной системе равен числу уравнений системы, то исходная система дифференциальных уравнений имеет ненулевое периодическое решение в окрестности нулевого. Если же ранг указанной матрицы меньше числа уравнений, то преобразованием строк осуществляется переход к новой недифференциальной системе, исследование которой позволяет получить другие достаточные условия существования ненулевого периодического решения системы дифференциальных уравнений в достаточно малой окрестности нулевого решения.