Архив публикаций

Тезисы

XIII-ая конференция

Условия локальной управляемости систем обыкновенных дифференциальных уравнений

Юханова Мария Владимировна

390039, Россия, Рязань, ул. Интернациональная, д 22, кв. 211

Рассматривается система обыкновенных дифференциальных уравнений

, (1)

где - управление, - некоторое число, -матрица, - матрица, матрицы непрерывны на , -мерная вектор- функция.

Будем предполагать, что система (1) удовлетворяет условиям существования, единственности и непрерывной зависимости решения от начальных данных и пара-метра.

Обозначим решение системы (1) с начальным данным , соответствую-щее управлению , следующим образом: .

Определение. Систему (1) назовем локально управляемой, если существует такое число , что для любого вектора , существует управление и число , такие, что .

Ставится задача определения условий, при которых для каждой точки из неко-торой окрестности нуля, существует , такое, что решение системы (1) удовлетворяет равенству .

Будем искать управление в виде , где известная мат-рица, непрерывная на , - неизвестный - мерный вектор, .

Установлено, что вопрос о локальной управляемости системы (1) связан с разре-шимостью операторного уравнения:

, (2)

где - матрица, .

Доказаны теоремы о локальной управляемости системы (1).