|
PresentationsNumerical solution of nonlinear Black-Sholes equation by the Crank-Nicolson methodVolgograd State University, Universitetskij prospekt 100, 400062, Volgograd, Russian Federation, phone +(8442) 460261, e-mail: tatiana_vas@mail.ru Данная работа посвящена численному исследованию влияния переменной волатильности на стоимость опционов. Интерес к справедливому ценообразованию опционов, вызван тем, что данные финансовые инструменты позволяют минимизировать потери от колебаний цен базовых активов. Нелинейность уравнения Блэка-Шоулза [1] заключается в нелинейном задании волатильности, представленной методами Леланда [2] и Барльса-Сонера [3]. В данной работе исследуется зависимость цены опциона от способа вычисления волатильности и анализируется влияние параметров моделей Леланда и Барльса-Сонера на устойчивость численных расчетов разностным методом Кранка-Никольсона. Для вычисления стоимости опционов применяется симметричная разностная схема (метод Кранка-Никольсона). Для решения данной задачи создан программный код в среде Visual Studio на языке C# с использованием Excel для визуализации расчетов. Численные расчеты по нелинейной модели Блэка-Шоулза проводятся относительно цены Put опциона и сравниваются с решением линейного уравнения Блэка-Шоулза, где волатильность задается константой. Для методов Леланда и Барльса-Сонера определен диапазон значений констант для устойчивости вычислений симметричной разностной схемой нелинейного уравнения Блэка-Шоулза.
Литература 1. Black F., Sholes M. The Pricing of Options and Corporate Liabilities // Journal of Political Economy, 81, 1973. P. 637-659. 2. Leland H.E. Option pricing and replication with transactions costs // The Journal of Finance, 40, 1985. P. 1283-1301. 3. Barles G., Soner H.M. Option pricing with transaction costs and a nonlinear Black–Scholes equation // Finance and Stochastics, 2, 1998. P. 369-397.
|
