Русский
!

Conference publications

Proceedings

XIV conference

"Математика. Компьютер. Образование". Cб. трудов XIV международной конференции. Под общей редакцией Г.Ю. Ризниченко Ижевск: Научно-издательский центр "Регулярная и хаотическая динамика", 2007. Vol. 2, 392pp.

3. Mathematical theory

Ed. Koganov A.V.

В разделе представлены исследования в области математики, которые не относятся непосредственно к прикладным задачам, но ориентированы на решение теоретических вопросов. Некоторые из этих работ посвящены проблемам, возникшим непосредственно из прикладных исследований. Другие задачи имеют внутреннее математическое происхождение и носят методический или обобщающий характер. Ниже представлены краткие рефераты статей в алфавитном порядке первых фамилий авторов. Обзор предназначен для предварительного ознакомления с содержанием раздела сборника.

Гаджиев Б. Р., Прогулова Т.Б., Щетинина Д.П. «Статическая устойчивость ассортативных и дисассортативных сетей» (Международный Университет природы, общества и человека Россия, г. Дубна)

Рассматриваются разные алгоритмы генерации растущих графов. Алгоритмы различаются правилом соединения новой вершины со старыми и правилами возникновения новых ребер на старых вершинах. Эти правила вероятностные, а вероятности определены как функции от степени вершины в уже построенном графе. Различаются три типа роста сети: преимущественное соединение вершин одинаковой степени (ассортативный тип), различной степени (дисассортативный) или без преимущества (некоррелированный). Вводится также локализация новой вершины путем выбора для нее случайного набора вершин, с которыми строятся новые ребра. Исследуются распределения частот степеней вершин в построенных графах. Он варьируется от степенного закона для больших локализаций до экспоненциального для малых. Исследуется устойчивость связности графа к случайным и детерминированным (направленным) разрушениям. Случай-ные разрушения происходят по бернуллиевскоиму закону на вершинах, а направленные — путем удаления вершин с высокой степенью. В численном эксперименте установлено, что к случайным разрушениям все виды сетей имеют одинаковую устойчивость (среднее по реализациям число компонент связности), а к направленным — устойчивость сильно зависит от типа сети: выше — у ассортативных, ниже — у дисассортативных, средняя — у некоррелиро-ванных.

Н. Л. Додонова «О слабой двойственности некоммутативных полугрупп» (Россия, Самара)

Введено понятие слабой двойственности двух полугрупп относительно третьей, обобщающее ранее известное понятие, применимое только для коммутативной третьей полугруппы. Приводится пример такого отношения на некоммутативных полугруппах.

Зеленков Г. А., Зубов Н. В. «О границах спектра матрицы линейного оператора в унитарном пространстве» (Новороссийская государственная морская академия, Вычислительный центр РАН, Москва)

Авторам удалось найти оригинальное доказательство классических оценок для границ комплексной области, содержащей все собственные числа заданной матрицы. При этом для действительных матриц классический результат Бендиксона формально усилен. Для комплексных матриц классическое доказательство теоремы Гирша упрощено. Показано как в действительном так и в комплексном случае, что корни характеристического уравнения матрицы лежат в координатном прямоугольнике, ограниченном по действительной оси спектром самосопряженной составляющей матрицы, а по комплексной оси — спектром кососимметрической составляющей. Доказательства основаны на операторном представлении собственных чисел, как действия матрицы на собственные векторы. Для действительных матриц доказательство проводится без выхода в область комплексных матриц. Результаты имеют методическое значение.

И. И. Ковтун «О нахождении моментов решения системы дифференциальных уравнений со случайными возмущениями» (Украина, Киев).

Рассматривается система дифференциальных уравнений, линейных относительно производных со случайными возмущениями коэффициентов. Решается задача нахождения характеристического функционала решения. Для него получено операторное уравнение. Предложен метод решения этого уравнения, основанный на последовательных приближениях путем обнуления достаточно высоких моментов. Приводится пример эффективного применения этого метода.

Коганов А.В, Сазонов А.Н. «Корпоративные вычислительные сети с разрушением и восстановлением. фазовый переход в растущих сетях» (Россия, Москва, НИИСИ РАН)

В статье рассматривается модель вычислительной среды и модель задания, выполняемого этой средой. Модель вычислительной среды представляют собой полный, в общем случае ориентированный, граф с меченными вершинами, а модель задания – некоторое множество элементов этой сети разных типов. В статье исследуется отказоустойчивость среды при возможном случайном выходе из строя некоторых элементов с не гарантированным восстановлением его работы в дальнейшем. Отказ системы наступает только тогда, когда отсутствуют элементы необходимого типа.

Рассматриваемый в статье случай полного графа вычислительной среды, которая называется корпоративной, дает возможность получить аналитические результаты для оценки математического ожидания времени безотказной работы сети, вероятностей отказа на данном такте или до него и некоторые другие. Очень интересным представляется результат о том, что в случае растущей сети существует фазовый переход, который заключается в том, что существует критическая скорость роста сети, после которой вероятность неограниченной безотказной работы сети становится положительной.

Мазуров М. Е., Калюжный И. М. «Численное моделирование синхронизации системы глобально связанных осцилляторов синоатриального узла» (Россия, Москва)

Построена система программ, позволяющая численно решать задачу Коши для широкого класса распределенных процессов с взаимодействием функциональных элементов. Можно варьировать размерность и форму области решения, задавать сложные краевые условия и источники. В качестве математических моделей точечных элементов использовались модифицированная аксиоматическая модель Винера-Розенблюта, описанная в работах [1,2], уравнения Бонхоффера Ван дер Поля-Фитцхъюга, уравнения Нобла и уравнения Ходжкина-Хаксли в осцилляторном режиме. На основе этой системы была исследована гипотеза о формировании ритмов в системе небольшого числа активных и большого числа пассивных пейсмекеров. Подтвердилась гипотеза Винера-Розенблюта и И. М. Гельфанда о синхронизации системы по наибольшей активной частоте. При этом область распространения монотонно зависит от числа активных элементов данной частоты.

Мокин А. Ю. Рецензия на статью «Неустойчивость в норме пространства HE разностных схем с нелокальными граничными условиями» (Россия, Пущино)

Рассматривается разностная схема с весами по времени для уравнения теплопроводности с одномерным пространственным распределением. Граничные условия не локальны: равенство краевых пространственных частных производных. Показано, что в норме L2 на пространственном срезе решения эта схема всегда не устойчива при любом взвешивании временных слоев. При этом для соответствующего дифференциального уравнения доказана устойчивость и единственность решения (задача Самарского–Ионкина). Имеется ссылка на работы, где строится норма энергетического типа, в которой такая разностная схема устойчива.

Никольский И. М., Куркина Е.С. «Поведение решений одного нелинейного параболического уравнения» (Московский Государственный Университет)

В работе исследуются решения квазигиперболических уравнений в частных производных с нелинейным вхождением функции решения. Для них строятся решения задачи коши. Имеются как затухающие решения, так и неограниченные решения с обострением. Изучается поведение решений вблизи точки обострения и характер возникающей особенности в этой точке. Используется метод обработки решения, который позволяет отобразить неограниченные решения на класс ограниченных функций, отражающих поведение в районе особенной точки. Построено семейство точных решений вида , где и удовлетворяют определен-ной динамической системе. Исследования проводились как аналитически, так и численными методами.

Ракчеева Т.А. «Приближение кривых: фокусы или гармо-ники» (Россия, Москва)

Разработан вычислительный метод аппроксимации плоских кривых многофокусными лемнискатами. Теоретически такую возможность обосновал еще Д. Гильберт, но до настоящего времени не было эффективных программ реализации такого приближения. В работе описаны эффективные алгоритмы, и проведен сравнительный эмпирический анализ сложности гармониче-ского и лемнискатного приближения при равных погрешностях. Интересно, что для кривых общего вида сложности (число гармоник и фокусов соответственно) оказались близки, хотя для специальных классов функций, разумеется, один из методов дает преимущество. Исследованы разные нормы приближения кривых и ана-литически установлена их топологическая эквивалентность.

Рудаков Б. П. «Об условиях и методах спрямляемости некоторых пространственных шестиугольных тканей» (Россия, Тюмень)

Рассматриваются системы поверхностей в трехмерном пространстве (ткани). Решается задача построения невырожденной замены переменных, при котором данная система поверхностей превратится в систему плоскостей (возможность такой замены называется спрямляемостью.). В терминологии теории номограмм рассматриваются составные шкальные номограммы нулевого жанра специального вида для уравнений с четырьмя переменными. Изучены специальные классы шестиугольных тканей. Для них найдены достаточные условия и эф-фективные формулы спрямляемости при условии гладкости всех функций исходных уравнений. Статья рассчитана на специалиста по указанной теме.

Савченков Н. Н., Тюмиков Д. К. «Энтропийная мера для идентифицикации нелинейных статистических связей» (Рос-сия, Самара)

Предлагается статистическая мера зависимости между двумя выборками, основанная на вычислении энтропии их совместных, условных перекрестных и индивидуальных распределений. На примерах убедительно показано, что эта мера хорошо выделяет зависимости даже тогда, когда традиционные корреляционные и дисперсионные меры не дают результата (например, при неоднозначных функциональных и нелинейных детерминированных зависимостях величин). Построены удобные формулы вычис-ления таких оценок.

П.Н.Сорокин, Н.Н.Ченцова» «Об оптимальной скорости сходимости некоторой последовательности» (Россия, Москва, НИИСИ РАН, МГУ им. М. В. Ломоносова)

Рассматриваются системы линейных уравнений специального вида. Для них предлагается итерационный метод решения. Исследуются условия гарантированной сходимости этого метода при любых исходных данных, и находится оптимальный по скорости сходимости набор значений параметров одного из вариантов реализации итераций. Основной результат статьи допускает очевидные обобщения.

Яковенко Г.Н. «Исследование нуль-управляемости с использованием симметрий»

В статье рассматривается задача о переводе произвольного состояния управляемой системы в начало координат на примере нуль-управляемости трёхкратного интегратораю. Особенностью подхода к решению поставленной задаче, представленному в статье, является использование группового анализа дифференциальных уравнений, построение соответствующих симметрий, с помощью которых и строятся искомые решения.

Редактор раздела

Коганов Александр Владимирович

Contents : Authors

Search

 
Search in:
Operation:
Output:
© 2004 Designed by Lyceum of Informational Technologies №1533