Русский
!

Conference publications

Proceedings

XII conference

"Математика. Компьютер. Образование". Cб. трудов XII международной конференции. Под общей редакцией Г.Ю. Ризниченко Ижевск: Научно-издательский центр "Регулярная и хаотическая динамика", 2005. Vol. 2, 466pp.

7. Calculation methods and mathematical modelling

Ed. Alexey I. Lobanov, Alexey I. Chulichkov

В данном разделе собраны статьи участников 12 международной конференции «Математика. Компьютер, Образование», представленные на секции «Математическое моделирование и численные методы». В отличие от предыдущих конференций, в этом году уменьшилась доля работ «управленческой» тематики и работ, посвященных теоретическим основам математического моделирования. Зато возросло число работ, посвященных «численному эксперименту» в сложных физических системах (под «физическими» в контексте данного вступления редактор понимает системы, описывающиеся дифференциальными уравнениями в частных производных).

Раздел открывается статьей П. И. Агапова, в которой содержится сводка результатов по моделированию процессов при черепно-мозговых травмах. Данная работа была начата в МФТИ несколько лет назад, старт этой деятельности положили специалисты из НИИ скорой помощи имени Склифосовского. Хотя в МФТИ был накоплен существенный задел по моделированию в механике деформируемого твердого тела, данные задачи потребовали и искусства вычислителей, и построения адаптивных сеток, и консультаций с медиками. Статья дает общее представление о полученных результатах и характере работ. К сожалению, жанр сборника трудов конференции не позволяет сильно расширить ее объем и более полно ознакомить читателей с этой новой и актуальной сферой приложения численного моделирования.

Вторая статья Ф. Б. Челнокова по содержанию тесно связана с первой и конкретизирует одну из технических сторон работ этого направления — построение разностных схем с заданными свойствами на нерегулярных сетках. От качества разностных схем сильно зависят свойства полученного численного решения, насколько данные вычислительного эксперимента будут «огрублять» черты исследуемого явления. В статье также кратко описаны полученные результаты.

В работе Ю. С. Волкова предложен метод регуляризации численных решений нелинейного уравнения Шредингера. Подобные методы регуляризации и сглаживания применялись ранее при решении уравнений газовой динамики. Основное отличие — в газовой динамике регуляризация была призвана гасить осцилляции в окрестности фронта ударной волны, в работе автора — выделять волны уединенные (солитоны). Алгоритм регуляризации чрезвычайно прост и легко реализуем. Хотелось бы видеть несколько более подробные результаты тестирования алгоритма, сравнение с точными решениями НУШ. Несколько режут взгляд авторские жаргонизмы, которые являются частью стиля изложения статьи.

Гораздо более сложная для восприятия читателя работа, посвященная тому же математическому объекту — НУШ — продолжает серию работ томских исследователей (статьи А. Ю. Трифонова и А. В. Шаповалова можно найти в предыдущих выпусках сборника). В работе строятся асимптотические решения многомерных НУШ, используется известный метод комплексного ростка.

Публикация в сборнике продолжающихся исследований, серийные статьи, стали уже хорошей традицией. В работе коллектива авторов из Красноярска (Л. В. Гаврилова, Т. В. Гапеева, Л. А. Компаниец) продолжается цикл исследований, связанный с поиском точных решений уравнений гидродинамики в многомерном случае. В работе обобщаются классические решения Экмана для ветрового трехмерного движения жидкости в водоеме.

Следующие две работы демонстрируют некую общность подходов. И в работе авторов из Воронежа, и в работе авторов из РУДН решение физической задачи ищется в виде ряда — старый метод из арсенала математики классической, из «докомпьютерной» эпохи. Но численные значения коэффициентов ряда, необходимые для получения конкретного решения, ищутся численно с использованием компьютеров. Возникает вопрос, насколько адекватно описывает явление линейная модель, используемая авторами из РУДН, но этот вопрос лежит за пределами данной вводной части.

Статья В. В. Андреева и Е. Н. Семеновой посвящена также теперь уже традиционному направлению — математическому моделированию в физико-химической гидродинамике. И результаты получаются достаточно традиционные для реакционно-диффузионных систем, к которой и свелась предложенная авторами математическая модель процесса после введения некоторых усредненных показателей пористости и диффузии вещества в порах. Отметим, что авторы работы в принципе идут той же дорогой в своих исследованиях, что и Е. С. Куркина и Е. Толстунова, статья которых на близкую тематику была опубликована в Трудах восьмой конференции.

Следующие работы принадлежат к направлениям, для конференции нетрадиционным. Так, в статье Д. В. Колядина и И. Б. Петрова рассмотрен один из алгоритмов идентификации рукописных текстов, основанный на применении кривых Безье. Самое замечательное в данной работе то, что она послужила основой программы по распознаванию рукописных текстов, причем программа в предварительной версии уже работает со вполне приемлемым количеством ошибок в распознавании. Конечно, задача распознавания рукописных текстов весьма далека от полного решения, но и такое ставшее привычным программное средство, как FineReader, еще лет 12 назад казалось совершенно фантастическим и почти невозможным.

В работе авторов из Липецка внимание обращается на новое явление в рамках исследования такого классического нелинейного объекта, как логистическое отображение. И. А Безрядина и С. А. Дубровский обратили внимание, что при соответствующих значениях параметра число итераций, необходимых для достижения устойчивого цикла соответствующего периода, меняется (заведомо можно утверждать, что на нечетное число). Трактовать этот факт можно как смену направления обхода цикла. Интересна и попытка использовать логистическое отображение для прогноза процессов при плавке чугуна. Тем более, что совпадение между экспериментальными и расчетными данными для такой модели просто фантастическое. К сожалению, авторы не дают никакой математической интерпретации обнаруженному явлению. Предлагаемую статью можно рассматривать как заявку на довольно интересную работу в, как казалось, почти закрытой области нелинейной динамики. Хочется надеяться, что исследование будет продолжено и доведено до полноценного результата, а «инверсия фазы» в авторской формулировке найдет свое строгое объяснение.

Статья Рыбакова А.А.с соавторами посвящена моделированию перераспределения энергий по степеням свободы в слабосвязных атомных кластерах. Прогресс современной вычислительной техники приводит к появлению все большего числа работ, использующих методы частиц, методы имитационного эксперимента. Данная статья относится именно к этому направлению.

В статьях А.В. Коганова получены интересные результаты из области фундаментальных математических исследований. Естественно, что обсуждаемые Александром Владимировичем идеи могут быть использованы и в прикладных задачах, но по тематике сами статьи скорее должны быть отнесены к разделу «Математические исследования и методы моделирования», редактором которого он является. По этой причине статьи А.В. Коганова размещены в нашем разделе.

Статья Астанина С.А. и Лобанова А.И. посвящена актуальной проблеме современной медицины и биологии – анализу роста раковой опухоли. Обсуждается один из вариантов учета реальных биологических взаимодействий здоровых и раковых клеток, а также геометрии ткани, в которой происходит рост опухоли.

В работе Савраевой В.О. обсуждаются результаты моделирования процессов лизиса тромба в кровеносном сосуде. Эта статья продолжает ряд работ по исследованию механизмов тромбообразования, результаты которых публиковались в наших предыдущих сборниках.

Статья авторов с физического факультета Московского государственного университета (Цуканов А.А. и др.) посвящена обсуждению использованию нерегулярных сеток при моделировании биологических процессов. На примере хорошо изученной модели распространения кальциевого сигнала в клетке сопоставляются результаты классического подхода (использование прямоугольной сетки при численном интегрировании) и результаты, полученные при использовании триангуляции Делоне и двойственной ему диаграммы Вороного.

В статьях в предыдущих выпусках сборника неоднократно делались попытки смоделировать такой загадочный процесс, как образование, получение новых знаний. В статье Е. И. Тюриной из Твери строится еще одна такая модель, чрезвычайно простая с точки зрения математики, но ориентированная не на эволюцию квалификации студенческой группы, как у С. П. Курдюмова, Г. Г. Малинецкого и Н. А. Митина, а на индивидуальные установки каждого (обучаемого или необучаемого) студента. Проводится аналогия с популяционными моделями. Такая аналогия вообще характерна для современных моделей образования. Конечно, модель должна быть оценена в первую очередь педагогами и психологами — математика здесь простая и прозрачная.

Конечно, не все представленные в сборнике работы равнозначны, не все результаты легко воспринимаются даже самым заинтересованным читателем. Но приведенные работы дают общее представление о конференции и о современном состоянии математического моделирования не только в Москве, но и в российских регионах.

Contents : Authors

Search

 
Search in:
Operation:
Output:
© 2004 Designed by Lyceum of Informational Technologies №1533