Русский
!

Conference publications

Abstracts

XXVI conference

Blood flow throughout cardio-vascular system as Markov chain

Kislukhin V.V.

OOO Medisonic, Russia, Moscow, Devichii pr 3-41, 8 916 7515034

1 pp. (accepted)

Введение. Для определения сердечного выброса, обьема циркулирующей крови, величины и направления кровотока по внутрисердечным шунтам (при врожденных пороках сердца) используется метод разведения индикатора. При этом получение кривой разведения осуществляется в одной из артерий большого круга, а иньекция делается в одну из вен. Анализ и обработка получаемой кривой предполагает математическую модель движения индикатора как в норме так и при врожденных пороках сердца и это при рециркуляции индикатора – когда, в силу замкнутости ССС, индикатор возвращается, регистрируясь вместе с индикатором первого прохождения.

Метод. ССС, при описании движения крови, может рассматриваться как замкнутый ориентированный граф. Для составления уравнений движения крови выделяются три типа ребер графа ССС с различным движением крови. Это (a) сердечные камеры, где за сердечный цикл кровь смешивается с имеющейся в камере и часть крови выходит в следующую камеру или магистральный сосуд, а распределение времени прохождения имеет производящую функцию a/(1-bx) , где b есть фракция изгнания соответствующей камеры и а+b=1, (б) транспортные сосуды, прохождение по ним задается функцией хn, где n есть время прохождения по данному сосуду и (c) микроциркуляция, где есть две особенности: (а) В каждом микрососуде кровоток меняется от движения до остановки. Примем, каждый микрососуд может быть или открытым или закрытым. Распределение вероятностей для эволюции открытых микрососудов – (α, β; α+β=1 ), где α – вероятность открытому сосуду остаться открытым. Для закрытых микрососудов соответствующее распределение имеет вид (ν, μ; ν+μ=1 ), где ν – вероятность закрытому микрососуду остаться закрытым. (б) В каждом органе распределение длин микрососудов имеет дисперсию. Распределение длин аппроксимируется Пуассоновским распределением {exp(-λ)×λk/k!; k=0, 1. 2. …}, где λ – и есть дисперсия. Обьединение этих двух особенностей ведет к производящей функции: exp{- λ+ λ(αx+βμx2/(1-νx))}. Полученные уравнения позволяют построить на кривые разведения как для нормы так и для патологии.

Результаты. (а) Эксперименты на модели показали, что меняя параметры модели можно получить все возможные кривые разведения, включая случаи с внутрисердечными шунтами и одножелудочковым сердцем и оценить точность нахождения сердечного выброса и внутрисердечных сбросов при использовании различных алгоритмов обработки. (б) Показано, что феномен выделения активно циркулирующего объема крови, как части полного объема крови, наступает при патологии микроциркуляции, когда переход открытый-закрытый микрососуд длителен и занимает, в среднем, несколько минут.



© 2004 Designed by Lyceum of Informational Technologies №1533