Русский
!

Conference publications

Abstracts

XXV conference

Управляемость для системы струн на графах

Каркенова Д., Керимқул А.

Евразийский национальный университет имени Л.Н. Гумилева, Казахстан, 010008, Астана, ул. Сатпаева 2, +7-701-999-17-69 karkenovadinara686@gmail.com, Ayazhan.97.97.kz@mail.ru

1 pp. (accepted)

Рассматриваемая система представляет собой сеть связанных однородных струн. Управляющие воздействия расположены в узловых точках. В общем случае такая система представляет собой граф, ребра которого соответствуют струнам, а вершины – узлам всей сети. Струны и узлы пронумерованы. В начальный момент времени предполагаем, что вся система находится в произвольном возмущенном состоянии.

Такая система называется управляемой, если за некоторое конечное время, не зависящее от начальных данных, можно успокоить колебание струн сети при помощи управляющих воздействий. Поскольку в гиперболических уравнениях время обратимо, то система может быть переведена в любое состояние за конечное время.

Метод исследования управляемости сети связанных струн основан на использовании векторных экспонент [1].

Состояние струны описывается гиперболическим уравнением с граничными и начальными условиями. Задача заключается в переводе системы струн за заданное время в нулевое состояние. Применение метода Фурье показывает, что эта задача эквивалентна проблеме моментов.

Система связанных струн управляема тогда и только тогда, когда при каком-нибудь конечном времени разрешима проблема моментов. Далее показываем, как применить этот критерий для выражения условий управляемости непосредственно через характеристики сети струн.

Если граф не содержит циклов и представляет собой дерево, то система управляема.

Если граф содержит два, и более циклов, то система неуправляема. Это известно, например из [2]. В нашем случае исследуется система при наличии ровно одного цикла. Рассмотрим сеть с чисто циклической структурой. Узлы и струны ее занумеруем последовательно в порядке обхода сети. В этом случае система связанных струн управляема тогда и только тогда, когда управляема ее подсистема, образующая цикл.

Работа выполнена под научным руководством Нуртазиной К.Б.

Литература

1. Avdonin S.A., Ivanov S.A. Families of Exponential The Method of Moments in Controllability Problems for Distributed Parameter Systems, Cambridge University Press: Cambridge, 1995.

2. Rolewicz S. On controllability of systems of strings // Studis Math., 36, 2, 1977. P.105-110.



© 2004 Designed by Lyceum of Informational Technologies №1533