|
Conference publicationsAbstractsXXI conferenceО квантовых аналогах некоторых специальных функцийМосковский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, каф. Физики, Россия, 105005, Москва, ул. 2-ая Бауманская, д. 5, стр. 1, (499)2636368 1 pp. (accepted)Квантовый анализ (или q-анализ) [1] имеет модифицированную производную , где q - некоторое число по модулю меньшее 1. Когда q=1, то модифицированная производная переходит в обычную. Хорошо известны квантовые аналоги экспоненты и тригонометрических функций. Квантовые аналоги гамма и бета-функций обладают похожими свойствами этих функций. Они также имеют функциональное уравнение и разложение в виде произведения. Квантовый аналог дзета-функции был представлен в [2]. К сожалению, для этой функции неизвестно ни разложение в виде произведения, ни функциональное уравнение. Авторы этой работы нашли представление квантовой дзета-функции в виде функционального ряда. Это позволило вычислить ее значения в отрицательных целых точках. В данной работе рассмотрена знакопеременная квантовая дзета-функция и найдено, что в этом случае значения в отрицательных целых точках имеют вид рациональных функций по q. Численно найдены нули при малых значениях целых точек.
Литература 1. Кац В.Г., Чен П. Квантовый анализ. – М. МНЦМО, 2005. 128 cтр. 2. Kaneko M., Kurokawa N., Wakayama M. A variation of Euler’s approach to values of Riemann zeta function// Kyushi Journal of Math.- Т. 57, год 2003. Стр. 175-192.
|
